АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Расчёт погрешностей при измерениях физических величин

Читайте также:
  1. A) Хозрасчёт
  2. Абсолютні величини
  3. Введение в лабораторный практикум. Техника безопасности. Методы измерений различных величин и обработка экспериментальных данных.
  4. Величина города (численность, территория).
  5. Величина заработной платы, факторы, ее определяющие
  6. Величина основного обмена у девочек несколько ниже, чем у мальчиков. Это различие начинает проявляться уже во второй половине первого года жизни.
  7. Виды, выдерживающие значительные отклонения экологического фактора от оптимальной величины, называются...
  8. Відносні величини
  9. Гражданская правоспособность и дееспособность граждан (физических лиц)
  10. До небесних світил. Зоряні величини
  11. Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
  12. ЗАО «Фортуна» оплачивает своим сотрудникам обеды, которые сотрудники заказывают. Будет ли стоимость обедов облагаться налогом на доходы физических лиц и единым социальным налогом?

При прямых измерениях физических величин (значение величины определяется непосредственно измерительным прибором) могут быть допущены три вида погрешностей (ошибок измерений): а) систематические (методические и приборные);

б) случайные;

в) грубые (промахи).

Грубые ошибки (или промахи) нужно сразу же исключить и провести новые измерения.

Систематические и случайные ошибки нужно учитывать.

Стандартная погрешность измерения величины Х рассчитывается по формуле:

DХ = , (1)

где сист - стандартная систематическая погрешность, а сл - стандартная случайная погрешность.

Методические систематические погрешности нужно по возможности устранить или учесть путём введения специальных поправочных коэффициентов к измеряемой величине Х.

Приборные систематические погрешности определяются по классу точности прибора. Существуют семь классов точности приборов - 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Если класс точности на шкале прибора заключён в кружок (прибор нормирован по относительной погрешности), например, 0,5, то

сист = приб = 0,01.К.Х, (2а)

где К - класс точности прибора, Х - измеренное значение физической величины.

Если класс точности на шкале прибора не заключён в кружок (прибор нормирован по приведенной погрешности), то сист = приб = 0,01.К.Хmax, (2b)

где Хmax -верхний предел измерений прибора.

Если класс точности прибора не известен, то погрешность принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы стрелочного прибора, и одного наименьшего деления шкалы цифрового прибора. Если стрелка прибора перемещается вдоль шкалы скачками, как например, у ручного секундомера, то приборную погрешность принимают равной цене деления, соответствующего одному скачку стрелки.

Для определения случайной погрешности измерения проводят многократно.

За наиболее достоверное значение непосредственно измеряемой физической величины Х принимают среднее из всех n измерений:

<X>= . (3)

Стандартная случайная погрешность равна:

сл = tan , (4)

где i = |<X> - Xi| - абсолютная погрешность i -го измерения; tan - коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и от требуемой надёжности a получаемого результата, определяемый по специальной таблице (cм. ниже). При числе измерений n ³ 5 с надёжностью a=2/3 коэффициент Стьюдента tan = 1.

Относительной погрешностью измерения величины Х называется величина:

dХ = . (5)

Истинное значение измеряемой величины Х с надёжностью a находится в интервале [<Х> - DХ, <Х> + DХ], где <Х> определяется формулой (3), а - формулой (1) с подстановкой значений сист и сл, рассчитанных по формулам (2) и (4). Условно это записывают в виде:

X = <X> ± ΔX. (6)

При косвенных измерениях значение физической величины определяется путёмпрямых измерений других физических величин, а также использования известных параметров измерительной установки и справочных данных с дальнейшей подстановкой этих значений в рабочую формулу и соответствующих расчётов.

Например, Y = f (a,b,c,d), где a = <a> ± Da, b = <b> ± Db, c = <c> ± Dc, d = <d> ± Dd.

Наиболее близким к истинному значению будет:

Y =f (<a>, <b>, <c>, <d>), (7)

а стандартная погрешность DY принимается равной:

DY= . (8)

В простых случаях, когда, например, Y = aa bb cg, удобно расчёт вести по формуле:

. (9)

Истинное значение измеряемой величины Y находится в интервале [<Y> - DY, <Y> + DY ], где <Y> определяется формулой (7), а DY - формулой (8) или (9). Таким образом, результат может быть представлен в стандартной форме (6):

Y = <Y> ± DY.

При записи результата измерений в стандартной форме необходимо соблюдать

правила округления:

1-ое правило - погрешности или DY округляются до двух значащих цифр, если первая цифра единица, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях;

2-ое правило - средние значения измеряемых величин <Х> или <Y> округляются до последнего десятичного разряда, который используется при записи погрешности.

Коэффициенты Стьюдента tan

n a
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,99
  1,00 1,38 2,0 3,1 6,3 12,7 63,7
  0,82 1,06 1,3 1,9 2,9 4,3 9,9
  0,77 0,98 1,3 1,6 2,4 3,2 5,8
  0,74 0,94 1,2 1,5 2,1 2,8 4,6
  0,73 0,92 1,2 1,5 2,0 2,6 4,0
  0,72 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 3,7
  0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 3,5
  0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,3 3,4
  0,70 0,88 1,1 1,4 1,8 2,3 3,3
  0,68 0,85 1,0 1,3 1,7 2,0 2,6
¥ 0,67 0,84 1,0 1,3 1,6 2,0 2,6

 


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)