|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Расчёт погрешностей при измерениях физических величинПри прямых измерениях физических величин (значение величины определяется непосредственно измерительным прибором) могут быть допущены три вида погрешностей (ошибок измерений): а) систематические (методические и приборные); б) случайные; в) грубые (промахи). Грубые ошибки (или промахи) нужно сразу же исключить и провести новые измерения. Систематические и случайные ошибки нужно учитывать. Стандартная погрешность измерения величины Х рассчитывается по формуле: DХ = , (1) где DХсист - стандартная систематическая погрешность, а DХсл - стандартная случайная погрешность. Методические систематические погрешности нужно по возможности устранить или учесть путём введения специальных поправочных коэффициентов к измеряемой величине Х. Приборные систематические погрешности определяются по классу точности прибора. Существуют семь классов точности приборов - 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Если класс точности на шкале прибора заключён в кружок (прибор нормирован по относительной погрешности), например, 0,5, то DХсист = DХприб = 0,01.К.Х, (2а) где К - класс точности прибора, Х - измеренное значение физической величины. Если класс точности на шкале прибора не заключён в кружок (прибор нормирован по приведенной погрешности), то DХсист = DХприб = 0,01.К.Хmax, (2b) где Хmax -верхний предел измерений прибора. Если класс точности прибора не известен, то погрешность принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы стрелочного прибора, и одного наименьшего деления шкалы цифрового прибора. Если стрелка прибора перемещается вдоль шкалы скачками, как например, у ручного секундомера, то приборную погрешность принимают равной цене деления, соответствующего одному скачку стрелки. Для определения случайной погрешности измерения проводят многократно. За наиболее достоверное значение непосредственно измеряемой физической величины Х принимают среднее из всех n измерений: <X>= . (3) Стандартная случайная погрешность равна: DХсл = tan , (4) где DХi = |<X> - Xi| - абсолютная погрешность i -го измерения; tan - коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и от требуемой надёжности a получаемого результата, определяемый по специальной таблице (cм. ниже). При числе измерений n ³ 5 с надёжностью a=2/3 коэффициент Стьюдента tan = 1. Относительной погрешностью измерения величины Х называется величина: dХ = . (5) Истинное значение измеряемой величины Х с надёжностью a находится в интервале [<Х> - DХ, <Х> + DХ], где <Х> определяется формулой (3), а DХ - формулой (1) с подстановкой значений DХсист и DХсл, рассчитанных по формулам (2) и (4). Условно это записывают в виде: X = <X> ± ΔX. (6) При косвенных измерениях значение физической величины определяется путёмпрямых измерений других физических величин, а также использования известных параметров измерительной установки и справочных данных с дальнейшей подстановкой этих значений в рабочую формулу и соответствующих расчётов. Например, Y = f (a,b,c,d), где a = <a> ± Da, b = <b> ± Db, c = <c> ± Dc, d = <d> ± Dd. Наиболее близким к истинному значению будет: Y =f (<a>, <b>, <c>, <d>), (7) а стандартная погрешность DY принимается равной: DY= . (8) В простых случаях, когда, например, Y = aa bb cg, удобно расчёт вести по формуле: . (9) Истинное значение измеряемой величины Y находится в интервале [<Y> - DY, <Y> + DY ], где <Y> определяется формулой (7), а DY - формулой (8) или (9). Таким образом, результат может быть представлен в стандартной форме (6): Y = <Y> ± DY. При записи результата измерений в стандартной форме необходимо соблюдать правила округления: 1-ое правило - погрешности DХ или DY округляются до двух значащих цифр, если первая цифра единица, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях; 2-ое правило - средние значения измеряемых величин <Х> или <Y> округляются до последнего десятичного разряда, который используется при записи погрешности. Коэффициенты Стьюдента tan
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |