Предел и непрерывность функции нескольких переменных

График функции двух переменных. Линии уровня. Поверхности уровня.

Графиком функции z= f(x,y) называется поверхность, представляющая собой геометрическое место точек функции, когда точка (x,y) принимает все значения из области определения.

Линией уровня функции z= f(x,y) называется геометрическое место точек (x,y) плоскости, в которой функция принимает одно и то же значение С. Линию уровня можно построить, спроектировав на плоскость XOY множество точек пространства. Уравнение линии уровня имеет вид f(x,y)=С.

Поверхностью уровня u=с функции u= f(x,y,z) называется поверхность f(x,y,z)=с, в точках которой функция u= f(x,y,z) сохраняет значение, равное с.

Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

Число A называется пределом функции z= f(x,y) при стремлении точки M(x,y) к точке M_o(x_o,y_o), если для каждого числа Ɛ>0 найдется такое число ơ>0? Что для всех точек M(x,y) для которых верно условие MM_ɛ<ơ

Записывается: lim f(x,y) если x→x_o, y→y_o.

Функция z= f(x,y), определенная в некоторой окрестности точки (x_o,y_o) называется непрерывной в точке, если .

Геометрически это обозначает, что при приближении M(x,y) по любой последовательности точек к точке M_o(x_o,y_o) аппликаты соответствующих точек поверхности стремятся к аппликате поверхности в точке M_o.

Поиск по сайту: