Определение нормальных напряжений

В поперечном сечении оболочки можно выделить два вида внутренних сил. К одному виду причислим упомянутые выше распределенные нормальное напряжение и ПКС , а к другому виду — интегральные внутренние силы, представляемые в общем случае осевой силой , изгибающими моментами , , перерезывающими силами , и, наконец, крутящим моментом (см. рис. 4). Будем полагать, что интегральные внутренние силы найдены средствами сопротивления материалов и связаны с осью .

Выразим нормальные напряжения через интегральные внутренние силы. Для этого достаточно воспользоваться условиями статической эквивалентности

Подставляя сюда выражение (1), приходим к системе

предназначенной для отыскания постоянных , , и содержащей приведенные упруго-геометрические характеристики сечения

(2)

в которых , и — соответственно координаты и редукционный коэффициент стрингера с номером , а суммирование распространяется на все стрингеры в поперечном сечении оболочки.

Из первого уравнения имеем

где введены координаты центра тяжести сечения

(3)

С учетом этого формула (1) перепишется так

,

(4)

а два других уравнения примут вид

где введены центральные моменты инерции

(5)

Решая их, находим

Здесь

(6)

где — так называемый коэффициент асимметрии сечения. Для сечения оболочки, имеющего хотя бы одну ось упругой и геометрической симметрии, .

Подставляя найденные выражения для , в формулу (4), приходим к искомому результату

(7)

где

(8)

Уравнения нейтральных линий при изгибе в плоскостях и имеют соответственно вид

Долю участия обшивки и стрингерного набора в восприятии нормальных напряжений можно оценить путем сопоставления их вкладов в величины (2), представленных соответственно интегралами и суммами.

Условимся обшивку с нулевым вкладом в величины (2) называть обшивкой, не работающей на нормальные напряжения (или работающей только на сдвиг). Главное достоинство такой идеализированной обшивки — в отсутствии в формулах (2) интегральных членов, что существенным образом упрощает все вычисления.

В современных летательных аппаратах обшивка, работающая только на сдвиг, как таковая отсутствует. Однако с целью упрощения вычислений ее создают искусственно и вот каким образом. Реальная обшивка разбивается вдоль контура поперечного сечения на участки малой длины , из площадей которых формируются фиктивные стрингеры, располагаемые, например, в середине этих участков. Ясно, что если в месте предполагаемого размещения фиктивного стрингера или рядом окажется реальный стрингер, то указанную площадь можно включить в состав площади реального стрингера, отказавшись от отдельного формирования фиктивного стрингера. Описанная процедура подсказана простейшим способом приближенного вычисления определенного интеграла. Использование ее становится неизбежным при сложной форме контура поперечного сечения, когда аналитические средства либо отсутствуют вообще, либо они малоэффективны.

Поиск по сайту: