АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ТЕОРЕТИЧНИЙ ВСТУП. Методи апроксимації та інші методи аналітичного опису сигналів не вирішують в повному об'ємі завдань математичного моделювання складних сигналів

Читайте также:
  1. I. Вступительное слово учителя.
  2. БУДУЩЕЕ – НЕ ПЕРЕПУТАЙТЕ УТВЕРДИТЕЛЬНОЕ «ДА» С ВАРИАТИВНЫМ «РАЗРЕШИТСЯ». СИТУАЦИЯ СКОРО ВСТУПИТ В СВОЮ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНУЮ ФАЗУ.
  3. Вимоги до вступу у магістерській роботі
  4. Вопрос 1. Пересмотр, вступивших в законную силу решений, определений в порядке надзора.
  5. Вступ до TCP/IP адресації
  6. Вступ до дисципліни “Логіка”.
  7. Вступ до дисципліни. ВИТОКИ УКРАЇНСЬКОЇ КУЛЬТУРИ
  8. Вступ до курсу “Історія України”. Витоки українського народу та його державності.
  9. ВСТУП ДО ПРОЕКТУ КОНСТИТУЦІЇ У.Н.Р.
  10. Вступ до фаху
  11. Вступ до філософії.
  12. Вступ. Мета. Завдання

Методи апроксимації та інші методи аналітичного опису сигналів не вирішують в повному об'ємі завдань математичного моделювання складних сигналів, і, отже, завдань проходження сигналів через різні ланки. В деякій мірі ці проблеми вирішуються за допомогою спектральної теорії сигналів.

Узагальненою спектральною теорією називають сукупність методів представлення сигналів у вигляді суми ортогональних складових

(1)

 

Методи, що використовують представлення сигналів у вигляді коливань ( тобто функцій часу ) і спектрального розкладу на синусоїдальні і косинусоїдальні складові ( це перетворення Фур'є ) набули найбільшого поширення . Узагальнена спектральна теорія досліджує загальні закономірності спектрального аналізу для систем базисних функцій і розглядає особливості вибору базисних систем при вирішенні завдань передачі і обробки сигналів.

Залежність (1) називають розкладом сигналу за системою базисних функцій. До системи базисних функцій є такі вимоги : для будь-якого сигналу ряд (1) повинен сходитися; функції повинні мати просту аналітичну форму; коефіцієнти повинні обчислюватися відносно просто. Цим трьом умовам відповідають системи ортогональних функцій. Умова ортогональності функцій є такою:

(2)

 

При

(3)

Число називають нормою базисної функції . Нормована базисна функція

 

(4)

Система нормованих базисних функцій, що задовольняє одночасно і умові ортогональності, і умові нормування:

(5)

де називається ортонормованою.

Якщо під або розуміти струм або напругу, та рівність (3) має сенс енергії сигналу, виділеній сигналом на опорі 1 Ом за час (t2-t1), а рівність (2) має сенс енергії взаємодії сигналів і . Таким чином можна визначити фізичний зміст понять ортогональності і норми функцій : ортогональні сигнали не взаємодіють між собою, а енергія нормованого сигналу дорівнює 1.

Вибір базисних ортонормованих функцій - одне з відповідальних завдань рішення якого залежить від характеру перетворень сигналів в системі. Коефіцієнти є ефективними значеннями складових спектру ( узагальнених гармонік), тому середня потужність сигналу що виділяється на опорі 1 Ом дорівнює :

(6)

 

Співвідношення (6) називають рівністю Парсеваля. З нього виходить, що потужність сигналу дорівнює сумі потужностей всіх складових спектру.



З математики відомі періодичні функції sin і cos, що описують гармонічні коливання. Будемо вважати, що ці функції є ортогональними і, одночасно, визначимо норму цих функцій. Для цього скористаємося співвідношеннями (2) і (3) :

, (7)

 

де T=2p/w0 - період коливання, а j=0,1,2..., i=0,1,2... - цілі числа. Співвідношення, подібні (7) мають місце як для функції sin, так і для cos, оскільки sinwt=cos(wt -p/2), а також для випадку, коли, наприклад, , а . З (7) витікає, що ці гармонічні функції є ортогональними з нормою cj=T/2 , які визначаються періодом їх повторення.

Отже, система ортонормованих гармонічних функцій відповідно (4) буде мати вигляд :

(8)

 

Будь-який періодичний сигнал S(t) = S(t+T) може бути представлений рядом з функцій (8)

 

(9)

де j=0,1,2,3... (10)

Ряд (9) називають тригонометричним рядом Фур'є з коефіцієнтами (10).

В окремому випадку парної періодичної функції, коли S(t)=S(-t) з (10) витікає, що bj=0, отже сигнал S(t) розкладається лише по косинусах. У випадку непарної функції, коли S(-t)=-S(t), маємо aj=0, тоді ряд складається лише з синусоїдальних гармонік, якщо S(t) не відноситься ні до парних ні до непарних то в ряді присутні як аj так і bj.

Із сказаного виходить, що періодичні коливання повністю визначаються коефіцієнтами всіх гармонік. Тобто амплітуди і фази гармонік, які залежать від значень частоти, кратних основній частоті (частоті повторення сигналу S(t)), дають еквівалентне представлення періодичних функцій часу в частотній області.

 

 

 


1 | 2 | 3 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.)