АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  2. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  3. III. Функции семьи
  4. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  5. Wait функции
  6. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  7. Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения.
  8. Акцентная структура слова в русском языке. Функции словесного ударения.
  9. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции
  10. Аппарат государства – это система государственных органов, обладающих государственной властью и осуществляющих функции государства.
  11. Аргументы функции main(): argv и argc
  12. Бактерицидные функции

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

«ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ,

ТЕХНИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ»

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

Пусть в некотором промежутке задана непрерывная функция . - заданная точка (рис.33).

 

       
   
Дадим аргументу приращение , тогда функция получит прира-щение , это величина отрезка ВС (рис.33). Отношение называется средней скоростью изменения фун-кции в промежутке , а предел этого
 
 


У Д

В

Е

А

С

 

 

 

О а в х

 

Рис. 33

 

отношения, когда , называется производнойфункции в заданной точке . Таким образом, .

 

Замечание. Если не существует, то и производной тоже не существует.

Производную функции в произвольной точке х принято обозначать или , или . Если же точка задана, значение производной в этой точке записывают в виде , .

Производная функции в заданной точке характеризует скорость изменения функции в этой точке. Например, производная от пути по времени есть скорость движения, то есть ; производная от скорости по времени дает ускорение движения . Если функция выражает количество электричества,

протекающего за время t через сечение проводника, то есть сила тока в момент времени t. Видно (рис. 33), что . Переходя к пределу при ,получаем . Итак, производная функции в заданной точке равна тангенсу угла , который образует касательная в точке с осью ОХ: . Так как , то . Поскольку уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид , то получим уравнение касательной АД: (рис. 33).

Так как нормаль , то . Поэтому уравнение нормали АЕ имеет вид (рис. 33).

 

Пример. Найти производную функции в производной точке х.

 

Решение. , тогда . Так как , то

 

. .

.

 

Замечание. При нахождении предела следует помнить, что , -переменная.

 

Пример (самостоятельно). Пользуясь определением, найти производную функции . Ответ: .

 

 

Решение. Так как , то . Уравнение касательной или . Уравнение нормали или .  
Пример. Написать уравнение касательной и нормали к кривой в точке А (2; 8) (рис.34).

 
 


у

 

 

в А Е

 

Д

 

 

О 1 2 х

 

Рис. 34

 


Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)