АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Алгоритм нахождения глобального экстремума функции

Читайте также:
  1. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  2. III. Функции семьи
  3. Wait функции
  4. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  5. Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения.
  6. Акцентная структура слова в русском языке. Функции словесного ударения.
  7. Алгоритм 1. Зупинка артеріальної кровотечі за допомогою закрутки
  8. Алгоритм 3.1. Транспортна іммобілізація
  9. Алгоритм 4.3. Діагностичний і лікувальний (перша медична допомога) пошук при струсі мозку.
  10. Алгоритм L.
  11. Алгоритм RLE
  12. Алгоритм анализа реальности достижения поставленных профессиональных целей.

 

1) Найти стационарные точки внутри заданной области D и вычислить в них значения функции.

2) Исследовать функцию на экстремум на границе области D.

3) Сравнить значения функции, полученные в пунктах 1 и 2. Наибольшее из них будет глобальным максимумом (наибольшим значением функции во всей области), наименьшее - глобальным минимумом (наименьшим значением функции во всей области).

 

Условным экстремумом функции F (X) = F () называется экстремум, достигнутый при условии, что переменные удовлетворяют уравнениями (уравнениям связи)

() = 0,

Задача определения условного экстремума совпадает с задачей нелинейного программирования.

 

Пример. Дана производственная функция

F () = ,

где F () - объём производства; - затраты факторов производства.

Требуется определить такие затраты факторов производства (переменные ), удовлетворяющие условиям

,

при которых объём производства максимален.

Решение. ММ данной задачи нелинейного программирования имеет вид:

F () =

.

Решение задачи равносильно нахождению условного экстремума, где - уравнение связи.

А (0, 3)
0
B (6, 0)

 

Рис.1. Область допустимых решений задачи

 

Уравнение связи вместе с условиями неотрицательности определяют на плоскости замкнутую область ОАВ (рис. 44). По теореме Вейерштрасса максимум функции может достигаться либо внутри области, либо на границе.

Из уравнения связи выразим одну переменную через другую, например, выразим через . Подставим выражение в целевую функцию F (), получим функцию одного переменного

F () = .

Найдём глобальный экстремум функции F (), . Для этого вычислим производную , приравняем её к нулю. Полученная стационарная точка принадлежит отрезку . Значение целевой функции F () в стационарной точке и на концах отрезка: ; F (0) = - 7,2; F (3) = - 2,7.

Следовательно, глобальный экстремум достигается при .

Поскольку , то .

Экономическая интерпретация найденного решения такова: максимальный объём производства, равный (натуральных или стоимостных единиц), достигается при условии, что затраты производственных факторов составляют ед., ед.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)