|
|||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Постановка задачи выпуклого программирования
Множество точек называется выпуклым, если оно вместе с любыми двумя своими точками содержит весь отрезок, соединяющий эти точки. Функция F (X) = F (
для любых точек Если в неравенстве (5.21) знак
Свойства выпуклых функций 1) Если F (Х) – выпуклая функция, то - F (Х) вогнутая. 2) Постоянная функция F (Х) = С и линейная функция F (Х) = ax + b являются всюду выпуклыми и всюду вогнутыми. 3) Если Fi (Х) – выпуклые функции ( 4) Если F (Х) – выпуклая функция, то 5) Если функции 6) Выпуклая (вогнутая) функция, определённая на выпуклом множестве М, непрерывна в каждой внутренней точке этого множества. 7) Всякая дифференцируемая строго выпуклая (вогнутая) функция имеет не более одной стационарной точки. При этом для выпуклой (вогнутой) функции стационарная точка –это всегда точка локального и глобального минимума (максимума). 8) Дважды дифференцируемая функция F (Х) = F (
Критерий Сильвестра: Условие (5.22) выполняется тогда и только тогда, когда неотрицательны все главные миноры
Если все Если в задаче математического программирования (5.1) – (5.2) целевая функция F (Х) и все функции Задача выпуклого программирования формулируется следующим образом. Найти минимум выпуклой (максимум вогнутой) целевой функции F (Х) = F ( и соответствующие ему переменные при условии, что эти переменные удовлетворяют системе ограничений
где Из свойств выпуклых функций следует, что любая ЗЛП является частным случаем ЗВП. В общем случае ЗВП является задачей нелинейного программирования. В особый класс ЗВП выделены из-за экстремальных свойств выпуклых функций: · всякий локальный минимум выпуклой функции (локальный максимум вогнутой функции) является и глобальным; · выпуклая (вогнутая) функция, заданная на замкнутом ограниченном множестве, достигает на этом множестве глобального максимума и глобального минимума. Если целевая функция является строго выпуклой (строго вогнутой) и если область решений системы ограничений не пуста и ограничена, то ЗВП всегда имеет единственное решение. В этом случае минимум выпуклой (максимум вогнутой) функции достигается внутри ОДР (в стационарной точке) или на границе области, если внутри неё нет стационарной точки. В общем случае множество оптимальных решений ЗВП – выпуклое множество.
Пример. Решить графически задачу: F ( Решение. 1) Покажем, что данная задача является ЗВП. Частные производные функции F ( 2) Решим ЗВП графическим методом. ОДР данной задачи – многоугольник ОABC (рис. 45). Построим линию уровня F (
При С = 1 линия уровня
![]() ![]()
Рис.2. Графическое решение ЗВП Заметим, что максимум функции F достигается в точках О и В: Fmax (0, 0) = (3, 3) = 5. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |