|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Классические методы оптимизацииКлассические методы оптимизации – это методы классической теории дифференциального исчисления функции многих переменных, основанные на понятиях локального, глобального и условного экстремумов. Функция F (X) = F ( Максимум или минимум функции называется её экстремумом. Точка Необходимое условие экстремума. Если в точке Точки, в которых частные производные равны нулю, называются стационарными точками. Дифференциал 2-го порядка функции F (X) = F ( сумме произведений частных производных 2-го порядка на соответствующие приращения аргументов:
Достаточные условия экстремума: · в стационарной точке · если · если
Для функции 2-х переменных F (X) = F ( Пусть
из которых составим определитель:
Тогда: · если Δ > 0, то функция в точке · если Δ < 0, то в точке · если Δ = 0, то требуются дополнительные исследования.
Пример. Исследовать на экстремум функцию F ( Решение. Найдём частные производные:
Решив систему линейных уравнений, получим Найдём частные производные 2-го порядка:
Так как Δ > 0 и
Замечание. Функция вида F (
Функция F (X) = F ( Функция F (X) = F (
Теорема Вейерштрасса. Дифференцируемая функция F (X) в замкнутой и ограниченной области достигает своих наибольшего и наименьшего значения или в стационарной точке, или на границе области.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |