АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод множителей Лагранжа

Читайте также:
  1. A) Метод опроса
  2. I. Метод стандартизации
  3. I. Методы выбора инновационной политики
  4. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  5. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  6. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  7. II. ВИРУСОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД
  8. II. Методологічні засади, підходи, принципи, критерії формування позитивної мотивації на здоровий спосіб життя у дітей та молоді
  9. II. Методы прогнозирования и поиска идей
  10. II. Формальная логика как первая система методов философии.
  11. II. Цитогенетический метод
  12. III. Метод, методика, технология

 

Метод множителей Лагранжа – это способ определения условного экстремума функции F (X) = F () при ограничениях

() = 0,

с помощью функции Лагранжа:

.

В функции Лагранжа - постоянные множители (множители Лагранжа) имеют следующий экономический смысл. Пусть целевая функция F (X) = F () – доход, соответствующий плану X = (), а функции () – издержки i -го ресурса, соответствующие этому плану. Тогда - цена (оценка) i -го ресурса, характеризующая изменение экстремального значения целевой функции в зависимости от изменения размера i -го ресурса (маржинальная оценка).

Функция Лагранжа является функцией n + m переменных:

L (X) = L ().

 

 

Необходимые условия экстремума функции Лагранжа имеют вид:

Так как = 0, то они входят в уравнения связи. Таким образом, задача нахождения условного экстремума функции F (X) сводится к нахождению локального экстремума функции L (X).

 

Пример. Исследовать на экстремум функцию F () = при условии, что переменные удовлетворяют уравнению .

Решение. Найдём экстремум функции F ()с помощью функции Лагранжа:

L () = + .

Найдём частные производные функции Лагранжа и приравняем их к нулю:

Решив систему, получим стационарные точки () и вычислим в них значение целевой функции F ():

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Сравнив полученные значения, видим, что ; .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)