Консервативные силы

Содержание

Введение………………………………………………………………..2

1. Консервативные силы…………………………………………...…….3

2. Закон сохранения энергии……………………………………….…....7

3. Относительность энергии……………………………….…………….9

3.1. Принцип относительности Галилея……………….….…….…10

3.2. Принцип относительности Эйнштейна…………….…………11

4. Заключение……………………………………………….…………….12

5. Список используемой литературы…………………………………....13

Введение

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории точки приложения этой силы и закона её движения и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0. В теоретической физике выделяют только четыре типа сил, каждая из которых является консервативной. В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия. Примером неконсервативной силы является сила трения. Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Теория относительности — геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности, опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915—1916 годах. В рамках общей теории относительности, как и в других метрических теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого́ пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей.

Консервативные силы

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от формы пути (траектории), а только от начального и конечного положения точек траектории.

Консервативными называют те силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю. Сила тяжести являются одной из консервативных сил. На рис. 17 а показана замкнутая траектория в вертикальной плоскости в виде прямоугольника (1-2-3-4), вдоль которой вычислена суммарная работа силы тяжести, оказавшаяся равной нулю. Сила трения скольжения может служить примером неконсервативной силы, так как её работа по замкнутому контуру никогда не равна нулю. Силы упругости тоже являются консервативными. Докажем это для пружины, перемещающей тело по гладкой поверхности без трения (см. рис. 17 б). Согласно закону Гука сила F, с которой растянутая пружина действует на тело, равна k^.s, где k – коэффициент упругости пружины, а s – её удлинение относительно недеформированного состояния. При перемещении тела из s = s ₀ до s =0 проекция силы на вектор перемещения, k^.s, совершит работу A _s0-0, величина которой равна площади заштрихованного треугольника под графиком на рис. 17 б. Поэтому A _s0-0= k ^.s₀²/2. При обратном движении тела (от s=0 до s=s₀) на каждом отрезке пути проекция силы на вектор перемещения будет отрицательна, - k^.s, и совершённая работа A _0-s0= - k ^. s ₀²/2. Таким образом A _s0-0 + A _0-s0 = 0, и упругие силы пружины можно считать консервативными. Доказывая консервативность сил упругости пружины, мы вывели формулу для вычисления работы, которую может совершить растянутая пружина, определив, таким образом, как зависит потенциальная энергия, E _П пружины от величины деформации s ₀: E_П = k^.s₀²/2. Проверим теперь, соблюдается ли закон сохранения механической энергии для тела массы m, падающего под действием силы тяжести (см. рис. 17в). Пусть, в момент времени t=0 тело, находясь на высоте на высоте H над землёй, неподвижно, а значит, его кинетическая энергия, E_К =0. Потенциальная энергия тела составляет E_П = mgH. Таким образом, механическая энергия тела, равная сумме кинетической и потенциальной, сначала (t=0) равна mgH. Когда тело, падая, окажется на высоте h над землёй, его потенциальная энергия уменьшится на mg^.(H-h) и станет равной mgh, а кинетическая составит mv²/2, где v-скорость тела на данной высоте. Найдём v, считая, что тело падало с ускорением свободного падения, g. Если считать, что падающее тело достигло высоты h через время t полёта, то его скорость v на данной высоте должна быть v=gt. С другой стороны, для пути, пройденного падающим телом, справедливо, что H-h=gt²/2. Таким образом, можно найти, что скорость v тела на высоте h над землёй равна v=(2g(H-h))^1/2. Подставляя это значение скорости в выражение для кинетической энергии тела, получаем: E_К = mg^.(H-h), откуда следует, что кинетическая энергия падающего тела увеличилась на столько же, на сколько уменьшилась его потенциальная энергия. Таким образом, механическая энергия падающего без трения тела остаётся постоянной в течение его полёта. В условиях, когда силы взаимодействия между телами включают в себя и неконсервативных сил (например, силу трения), механическая энергия замкнутой системы постепенно уменьшается. Однако энергия никогда не исчезает бесследно. Она лишь переходит в другие формы – тепловую (тела нагреваются), химическую (образуются новые вещества), электрическую (разделяются электрические заряды) и др.

Рис. 17. (а) - вычисление работы силы тяжести по замкнутой траектории в вертикальной плоскости; (б) - к доказательству консервативности упругой силы пружины; (в) – к справедливости закона сохранения энергии для падающего тела.

Работа силы численно равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком. Это утверждение, так же, как и утверждение о связи работы с кинетической энергией тела, хоть и получено нами на конкретном примере, носит общий характер. Оно справедливо всегда, когда можно ввести понятие потенциальной энергии тела. К сожалению, это понятие можно ввести не для всех сил, а только для сил, которые называют потенциальными. Если в дополнение ко всему потенциальные силы не меняются с течением времени (т.е. не зависят от времени явно), то силы называют консервативными.

Примером консервативных сил из известных нам являются сила тяготения (и сила тяжести как частный случай тяготения), сила упругости, электрическая сила взаимодействия зарядов. Убедиться в этом достаточно просто, если найти работу этих сил. Работа силы тяжести, например, по перемещению тела массой m с высоты h₁ на высоту h₂ равна, как следует из формулы, разности:

Таким образом, потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью земли:

Более аккуратные вычисления этой работы с использованием интегрирования показывают, что вид выражения действительно не зависит от вида траектории движения тела с высоты h₁ на высоту h₂, то есть сила тяжести является консервативной. Непосредственное вычисление работы позволяет показать, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел с массой m₁ и m₂ определяется выражением

где G- гравитационная постоянная, r- расстояние между телами; потенциальная энергия сжатой пружины

здесь х- величина деформации, k- коэффициент жесткости пружины; потенциальная энергия электрического взаимодействия зарядов q₁ и q₂, которые находятся на расстоянии r друг от друга,

Примером сил, которые не являются консервативными (такие силы называют диссипативными), являются силы трения. В этом тоже достаточно просто убедиться, если вспомнить, что трение всегда приводит к уменьшению скорости движения, т.е. к уменьшению кинетической энергии тела. В том числе и в случае движения по замкнутой траектории (например, окружности). Работа силы трения вдоль замкнутой траектории отлична от нуля, чего не должно быть в случае консервативных сил.

Поиск по сайту: