 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Теоретические сведения. Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром d1 = 2r1 и наружным диаметром d2 = 2r2 (см
Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке (трубе) с внутренним диаметром d 1 = 2 r 1 и наружным диаметром d 2 = 2 r 2 (см. рис. 2.1).
На поверхности стенки заданы постоянные температуры t 1 и t 2. В заданном интервале температур коэффициент теплопроводности материала стенки λ является постоянной величиной. Необходимо найти распределение температур в цилиндрической стенке и тепловой поток через нее.
Дифференциальное уравнение теплопроводности для этой задачи будет иметь вид:
. (2.1)
При этом ось 0 z совмещена с осью трубы.
При заданных условиях температура изменяется только в радиальном направлении, и температурное поле будет однородным, поэтому
(2.2)
C учетом (2.2) уравнение теплопроводности (2.1) будет иметь вид:
. (2.3)
Граничные условия:
(2.4)
В результате решения уравнения (2.3) с учетом граничных условий (2.4) получим
. (2.5)
Для нахождения количества теплоты, проходящего через цилиндрическую поверхность площадью F в единицу времени, можно воспользоваться законом Фурье:
.
Поскольку 
, то
, (2.6)
где Q измеряется в ваттах [Вт].
,
. (2.7)
Таким образом, количество теплоты, проходящее через цилиндрическую стенку в единицу времени полностью определяется заданными граничными условиями и не зависит от радиуса.
Тепловой поток Q может быть отнесен либо к единице длины трубы, либо к единице внутренней или внешней поверхности. При этом расчетные формулы для плотности теплового потока, Вт/м2, принимают вид:
, (2.8)
(тепловой поток через единицу внутренней поверхности);
, (2.9)
(тепловой поток через единицу наружной поверхности);
, (2.10)
(поток теплоты, проходящей через единицу длины трубы).
Тепловой поток, отнесенный к единице длины трубы, измеряется в Вт/м и называется линейной плотностью теплового потока. Плотность теплового потока q 1 и q 2 в случае передачи теплоты через трубу неодинаковы, причем всегда q 1 > q 2.
Связь между q 1, q 2 и ql следующая:
. (2.11)
Выражение (2.7) может быть положено в основу методики определения коэффициента теплопроводности любого твердого материала. Так если взять достаточно длину трубу так, чтобы ее длина была значительно больше ее диаметра, поместить внутри по ее оси нагреватель, мощностью W, испытуемый материал нанести в виде цилиндрического слоя, то можно считать, что все выделенное нагревателем тепло проходит через цилиндрический слой материала наружу, а незначительной потерей тепла через торцевые поверхности цилиндра можно пренебречь, поскольку они составляют доли процента от тепла, отданного нагревателем. Тогда можно считать, что Q = W, и из (2.7) получаем
,
или, учитывая, что r 2/ r 1 = d 2/ d 1, окончательно будем иметь
. (2.12)
Таким образом, измерив температуры в стационарном режиме на внутренней и наружной поверхностях цилиндрического слоя, можем определить его коэффициент теплопроводности по выражению (2.12).
Поиск по сайту: