Политропный процесс

Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы имеют общую особенность – они происходят при постоянной теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны C_V и C_p, в изотермическом процессе (d T = 0) теплоемкость равна ± ∞, в адиабатическом (d Q = 0) теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной, называется политропным.

Исходя из первого закона термодинамики при условии постоянства теплоемкости (C = const) можно вывести общее уравнение политропы:

pV ⁿ = const, (1.18)

где n = (C – C_p) / (C – C_V) – показатель политропы. Уравнения состояния всех перечисленных выше изопроцессов могут быть формально сведены к уравнению политропы. Сравним изопроцессы и получим для каждого процесса уравнение исходя из уравнения политропы.

Чтобы получить уравнение изобары в (1.18) нужно положить n =0 и C = C_p, получим p = const.

При n =1 и C = ∞ получаем уравнение изотермы pV = const.

При n = k и C =0 получаем уравнение адиабаты pV ^k = const.

Характерное поведение показателя политропы и теплоемкости при переходе от одного процесса к другому можно свести в виде единой диаграммы в координатах (p, V) на рис. 1.6. На диаграмме показано как меняются величины (для двухатомных газов или их смеси, например, воздуха) при переходе от двух характерных прямых: от изобары к изохоре. Двигаясь по часовой стрелке от изобары к изохоре, видим, что показатель политропы растёт и при приближении к изохоре уходит в бесконечность.

Действительно, при увеличении n изобара переходит в гиперболу, идущую всё более и более круто и при очень больших значениях n трансформируется практически в вертикальную линию, поэтому уравнение изохоры получится из (1.18) при n =± ∞ и C = C_V. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.

Обратим внимание ещё раз на то, что рассмотренные выше политропные процессы считались равновесными, и количественная теория для их описания дает точные результаты, а также изображать их можно графически, если они таковыми являются. Равновесные процессы – процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний. Они протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало, т.е. реальный процесс, чтобы считать его равновесным должен протекать достаточно медленно, несколько часов или хотя бы несколько минут. Все реальные процессы неравновесны (они протекают с конечной скоростью, а часто очень быстро за малые доли секунды), но в ряде случаев неравновесностью реальных процессов можно пренебречь (чем медленнее процесс протекает, тем он ближе к равновесному). В дальнейшем будем считать рассматриваемые процессы равновесными или точнее, квазиравновесными.

Как было сказано выше, в тепловых машинах рабочее тело совершает повторяющийся или, точнее, круговой циклический процесс.

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис. 1.7). Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1 – а – 2) и сжатия (2 – b – 1) газа. Работа расширения (определяется площадью фигуры 1a2V ₂ V ₁ 1) положительна (d V > 0), работа сжатия (определяется площадью
фигуры 2b1V ₁ V ₂ 2) отрицательна (d V < 0). Следовательно, работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой.

Если за цикл совершается положительная работа (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. 1.7, a), если за цикл совершается отрицательная работа (цикл протекает против часовой стрелки), то называется обратным (рис. 1.7, б).

Прямой цикл используется в тепловых двигателях – периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах – периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится от рабочего тела к телу с более высокой температурой (в окружающую среду).

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии равно нулю. Поэтому первый закон термодинамики (1.1) для кругового процесса

Q = D U + A = A, (1.19)

т.е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Однако в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому

Q = Q ₁ – Q ₂,

Q ₁ – количество теплоты, полученное системой,

Q ₂ – количество теплоты, отданное системой.

Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса

. (1.20)

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении. Причем если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.

Любой равновесный процесс является обратимым. Обратимость равновесного процесса, происходящего в системе, следует из того, что ее любое промежуточное состояние есть состояние термодинамического равновесия; для него «безразлично», идет в прямом или обратном направлении. Реальные процессы сопровождаются диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности, потери части рабочего тела из-за негерметичности цилиндров, например, и т.д.). Обратимые процессы – это идеализация реальных процессов. Их рассмотрение важно по двум причинам: 1) многие процессы в природе и технике практически обратимы; 2) обратимые процессы являются наиболее экономичными; имеют максимальный термический коэффициент полезного действия, что позволяет указать пути повышения к.п.д. реальных тепловых двигателей.

В заключение в качестве примера приведем два круговых процесса, моделирующих работу реальных тепловых ДВС: цикл Отто (рис. 1.8, а) и цикл Дизеля (рис. 1.8, б). Цикл Отто представляет собой идеальную модель процессов, происходящих с воздухом в цилиндре бензиновых двигателей, Дизеля – дизельных двигателей внутреннего сгорания.

Так в бензиновом двигателе идеальный круговой процесс изображается замкнутой кривой 1 – 2 – 3 – 4. После забора новой порции горючей смеси (1) происходит адиабатическое ее сжатие 1 – 2, затем изохорное нагревание 2 – 3, рабочий ход – адиабатное расширение 3 – 4, и возвращение в исходную точку 4 – 1, для того, чтобы замкнуть цикл. В реальном двигателе после забора свежей порции горючей смеси происходит сжатие, но незначительное количество теплоты теряется и процесс идет чуть выше, чем по адиабате. Далее воспламенение происходит немного раньше прихода поршня в верхнюю мертвую точку (опережение зажигания), затем расширение снова чуть ниже, чем по адиабате. Расширение отработанной горючей смеси происходит в атмосферу после открытия выпускного клапана 4 – 1 ^/. Поэтому реальные процессы изображены пунктирными линиями. Реальные процессы, происходящие внутри двигателя, будет правильнее считать политропными: 1 – 2 – политропа, близкая к адиабате, 2 – 3 – политропа, близкая к изохоре и т.д. Аналогично можно рассмотреть процессы для цикла Дизеля (предлагаем сделать это упражнение самостоятельно).

Поиск по сайту: