Расчет положения центра жесткости сечения крыла

Центр жесткости есть точка, относительно которой происходит закручивание контура поперечного сечения. Если проверочный расчет потоков касательных усилий при эксплуатационных нагрузках выполнен предварительно, для нахождения положения центра жесткости целесообразно использовать метод фиктивного момента.

Последовательность расчета следующая:

1. Относительный угол закручивания 1-го контура от действующих полетных нагрузок. К 1-ому контуру прикладывается единичный крутящий момент.

.

- удвоенная площадь первого контура (носка).

.

Для нахождения можно использовать также следующую зависимость:

,

где - поток касательных усилий, найденный в проверочном расчете касательных напряжений. При вычислении необходимо учитывать направление и , если совпадают, то знак "+". Если - закручивание происходит в направлении приложенного единичного момента, если - в противоположную сторону.

2. Относительный угол закручивания сечения крыла от приложенного к нему внешнего момента равного единице.

В данном случае моменты внутренних усилий и возникают от внешнего момента , и отличаются от аналогично обозначенных моментов внутренних усилий от полетной нагрузки. Тогда уравнения равновесия будут иметь вид:

Второе уравнение можно переписать в виде:

.

Коэффициенты найдены ранее на этапе проверочного расчета. Коэффициенты отсутствуют, поскольку приложен только единичный крутящий момент. После определения и вычисляется относительный угол закручивания.

3. Крутящий момент от полетных нагрузок. Поскольку система линейно деформируемая, относительный угол закручивания прямопропорционален величине крутящего момента:

.

4. Положение центра жесткости. Крутящий момент равен произведению поперечной силы на расстояние до центра жесткости:

.

Расстояние необходимо откладывать от точки приложения поперечной силы . Направление определяется согласно знаку .

Обшивка находится в плоском напряженном состоянии. В ней действуют касательные напряжения, получаемые по формуле:

,

и нормальные напряжения , которые в расположенных вблизи стрингера точках определяется из условия совместности деформаций стрингера и обшивки. Напряжения в обшивке находятся по диаграммам деформации стрингера и обшивки по заданному значению напряжения в объединенном элементе.

Если обшивка потеряла устойчивость от сдвига и работает как диагонально-растянутое поле, то в ней возникают дополнительные растягивающие напряжения, определяемые по формулам:

.

здесь – угол наклона диагональных волн, значение которого для реальных конструкций равно 450.

Таким образом, напряженное состояние в точках обшивки, расположенных вблизи стрингеров, определяется по формулам:

,

при и по формулам

, при ,

где - критические напряжения в обшивке при чистом сдвиге:

= .

Для определения коэффициента воспользуемся приближенной формулой:

где – расстояние между нервюрами.

Условие прочности, соответствующее критерию энергии формообразования имеет вид:

,

где .

Результаты расчетов приведем в таблице 4.5.

Таблица 4.5 – Результаты расчетов

0,003	-2,61E+05	-87	5,05972	80,828961		-527,00	548,1204	1,003429
0,003	-1,87E+05	-62,23333	5,05972	80,828961		-419,00	432,643	0,982334
0,003	-1,49E+05	-49,73333	5,05972	80,828961		-421,00	429,7223	0,989011
0,003	-1,12E+05	-37,16667	5,10121	81,491813		-422,00	426,8818	0,995592
0,003	-7,38E+04	-24,59	5,10121	81,491813		-423,00	425,1388	0,999674
0,003	-3,61E+04	-12,01667	5,10121	81,491813		-423,00	423,5117	1,003514
0,003	1,59E+03	0,530667	5,10121	81,491813		-422,00	422,001	1,007107
0,003	3,91E+04	13,03667	5,10121	81,491813		-421,00	421,6051	1,008052
0,003	7,64E+04	25,47667	5,10121	81,491813		-419,00	421,3172	1,008741
0,003	1,14E+05	37,83333	5,10121	81,491813		-416,00	421,1295	1,009191
0,003	1,50E+05	50,13333	5,10121	81,491813		-413,00	422,0297	1,007038
0,003	1,87E+05	62,3	5,10121	81,491813		-409,00	422,9951	1,00474
0,003	2,23E+05	74,4	5,10121	81,491813		-405,00	425,0072	0,999983
0,003	2,59E+05	86,4	5,10121	81,491813	4,908187	-401,00	430,3349	0,987603
0,003	3,04E+05	101,4333	5,10121	81,491813	19,94152	-397,00	443,6098	0,958049
0,003	2,23E+05	74,4	5,10121	81,491813		-506,00	522,1514	1,053334
0,003	1,92E+05	64,13333	5,10121	81,491813		511,00	522,9343	-1,05176
0,003	1,61E+05	53,76667	5,10121	81,491813		400,00	410,6977	-1,07135
0,003	1,30E+05	43,23333	5,10121	81,491813		404,00	410,8812	-1,07087
0,003	9,79E+04	32,61667	5,10121	81,491813		408,00	411,8926	-1,06824
0,003	6,56E+04	21,87667	5,10121	81,491813		412,00	413,7388	-1,06347
0,003	3,31E+04	11,04333	5,10121	81,491813		415,00	415,4406	-1,05912
0,003	3,48E+02	0,116	5,10121	81,491813		418,00		-1,05263
0,003	-3,27E+04	-10,88667	5,10121	81,491813		421,00	421,4221	-1,04408
0,003	-6,59E+04	-21,96	5,10121	81,491813		424,00	425,7026	-1,03359

Продолжение таблицы 4.5.

0,003	-9,93E+04	-33,10333	5,10121	81,491813		426,00	429,8412	-1,02363
0,003	-1,33E+05	-44,26667	5,10121	81,491813		428,00	434,8133	-1,01193
0,003	-1,66E+05	-55,46667	5,10121	81,491813		428,00	438,6498	-1,00308
0,003	-2,00E+04	-6,663333	5,10121	81,491813		428,00	428,1556	-1,02766
0,003	-2,34E+05	-77,83333	5,10121	81,491813		428,00	448,7294	-0,98055
0,003	-4,85E+04	-16,17333	5,05972	80,828961		426,00	426,9201	-1,03064
0,003	3,12E+05	155,9	5,05972	35,923983		536,00	600,1753	-0,9164

По результатам расчетов, строем эпюру касательных напряжений (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 - Эпюра касательных напряжений .

Уточнение положения центра жесткости сечения крыла

Расчет положения центра жесткости проводим для эксплуатационных нагрузок. Напряжения в элементах конструкции при этих нагрузках не должны превышать предел пропорциональности материала. Расчет проведем методом фиктивного момента.

Определение относительного угла закручивания сечения от действующих на крыло нагрузок по формуле Мора.

;

где - производная угла закручивания;

- суммарный поток касательных усилий, определенный ранее.

- редуцированная толщина.

Поскольку на данном сечении крыла присутствует предкрылок, то первый контур не воспринимает нагрузки и =0.

Учитывая то, что обшивка самостоятельно не работает на нормальные напряжения, перейдем от интеграла к сумме:

;

Расчет суммы будем проводить по второму контуру.

;

где - удвоенная площадь второго контура (м2);

;

, , ;

, , ;

, , ;

, , .

Определим производную угла закручивания:

Относительный угол закручивания контура поперечного сечения от приложенного к нему внешнего момента равного 1.

Для расчета относительного угла закручивания воспользуемся формулой Мора: .

Так как =0 то а , то . Коэффициент определим по формуле:

; - рассчитывается отдельно для второго контура.

Получим .

Тогда

Крутящий момент, действующий на контур от внешних нагрузок.

Поскольку деформирование линейно, относительный угол закручивания контура от внешних нагрузок прямо пропорционален величине крутящего момента:

, где - коэффициент пропорциональности, = . Тогда получим .

Положение центра жесткости.

По определению крутящий момент равен произведении поперечной силы на расстояние до центра жесткости. Тогда:

На рисунке 4.4 точкой ц.ж. обозначенный центр жесткости найденный в проектировочном расчете, точкой ц.ж.1 – найденный в проверочном расчете.

Рисунок 4.4 - Положение центров жесткости.

4.1.3. Определение коэффициентов избытка прочности элементов конструкции

Коэффициент , характеризующий избыток прочности обшивки и продольных силовых элементов рассчитывается по формуле:

, где

- нормальные напряжения, полученные при расчете на ЭВМ,

- разрушающие напряжения элементов,

– коэффициент избытка прочности.

Результаты расчетов занесем в таблицу 4.5.

Поиск по сайту: