Теоретическое обоснование. Плоской системой произвольно расположенных сил называется система таких сил, линии действия которых расположены в одной плоскости

Плоской системой произвольно расположенных сил называется система таких сил, линии действия которых расположены в одной плоскости, не параллельны друг другу и не пересекаются в одной точке. Задачи на равновесие под действием плоской системы произвольно расположенных сил встречаются не только в теоретической механике, но и в других технических дисциплинах. Для их решения используется аналитический метод, основанный на уравнениях равновесия.

Для решения задач на равновесие плоской системы произвольно расположенных сил необходимо составить три уравнения равновесия, которые позволяют определить три неизвестные реакции. Если задача содержит неизвестные реакции в количестве, превышающем число уравнений равновесия, то её нельзя решить методами статики.

При аналитическом методе решения задачи на равновесие плоской системы произвольно расположенных сил необходимо придерживаться следующего алгоритма:

1. выделение объекта равновесия, то есть, материального тела, равновесие которого в данной задаче следует рассмотреть;

2. приложение к выделенному объекту равновесия заданных сил;

3. освобождение выделенного объекта равновесия от связей и приложение к нему реакций связей;

4. выбор координатных осей и обозначение всех острых углов между силами и осями;

5. выбор и составление уравнений равновесия;

6. решение составленных уравнений равновесия и определение реакций связей;

7. проверка равновесия с помощью уравнения равновесия, не использованного в решении: если при подстановке найденных значений реакций в проверочном уравнении получается ноль, то, следовательно, реакции определены правильно.

При определении реакций в балочных системах необходимо помнить, что в шарнирно-подвижной опоре возникает одна реакция, в шарнирно-неподвижной опоре возникают две реакции, а в жёстком закреплении возникают три реакции.

Решая задачи на равновесие плоской системы произвольно расположенных сил, можно выбирать для решения любую форму уравнений равновесия, но эту свободу выбора нужно разумно использовать для возможного упрощения вычислений, связанных с решением уравнений равновесия.

Наиболее просто решается система уравнений равновесия, каждое из которых содержит одну неизвестную реакцию. Такую систему можно получить соответствующим выбором направления координатных осей и центров моментов. Рациональный выбор координатных осей позволяет существенно упростить уравнения равновесия и их решение. Поэтому необходимо направлять координатные оси так, чтобы они были перпендикулярны к некоторым неизвестным силам. При составлении уравнений проекций неизвестные, перпендикулярные к соответствующей оси, в это уравнение не войдут. За центр моментов рекомендуется выбирать точку, где пересекаются две неизвестные силы; уравнение моментов относительно этой точки будет содержать только одну неизвестную реакцию.

Для решения консольных балок рациональной формой уравнений равновесия является:

где центр моментов А выбран в точке закрепления балки, ось X совпадает с осью балки, ось Y перпендикулярна оси балки. Для проверки решения балка мысленно закрепляется в какой-либо другой точке В и составляется проверочное уравнение равновесия:

Если при подстановке найденных реакций в решении проверочного уравнения получается ноль, следовательно, реакции определены правильно.

Для решения двухопорных балок рациональной формой уравнений равновесия является:

где центры моментов А и В выбраны в точках закрепления балки, ось X совпадает с осью балки. Для проверки решения выбирается ось Y перпендикулярно оси балки и составляется проверочное уравнение равновесия:

Если при подстановке найденных реакций в решении проверочного уравнения получается ноль, следовательно, реакции определены правильно.

Поиск по сайту: