Условные развертки не развертывающихся поверхностей

Рассмотрим несколько примеров, следуя указанной ранее схеме построения условной развертки поверхности.

Пример: Дана поверхность вращения (рисунок 7). Построить ее развертку. Очевидно, данная поверхность не является развертывающейся и для нее можно построить лишь условную развертку.

Разделим поверхность вращения осевыми плоскостями ∆ⁱ, где i = 1, 2, 3, …, на равное число частей (отсеков) и выберем одну из них (например, шестую часть), ограниченную проецирующими плоскостями ∆¹ и ∆² , имеющими горизонтальные следы ∆1¹ и ∆2¹. Примем очерковую линию t(t1, t2) за направляющую линию цилиндрической поверхности с отрезками ее фронтально -проецирующих образующих между плоскостями ∆¹ и ∆².

Рисунок 7

Отсеком этой поверхности выполнена аппроксимация выбранной части исходной поверхности. В соответствии со схемой построения условной развертки выполним вторую аппроксимацию, заменив отсек цилиндрической поверхности отсеком призматической поверхности. Для этого выберем на направляющей t ряд точек, например S, 1, 2, 3, 4, 5, и проведем через них фронтально-проецирующие образующие, например, АВ ∋ 5. Отрезки этих прямолинейных образующих между осевыми плоскостями ∆¹ и ∆² заменяют соответствующие отрезки параллелей (окружностей) исходной поверхности и являются ребрами призматической поверхности, а ломаная линия S12345, вписанная в линию t, является направляющей линией этой поверхности. Точная развертка призматической поверхности, вписанной в цилиндрическую поверхность, будет служить приближенной раз­верткой описанной цилиндрической поверхности и условной разверткой отсека исходной поверхности вращения. Для построения развертки отсека вписанной призматической поверхности проведем в стороне от исходного КЧ горизонтальную линию и выберем на ней точку 5. По обе стороны от точки 5 отметим гори­зонтально и симметрично точки А и В такие, что АВ = А1В1. Вертикально от точки А отложим отрезок 54 = 5242. Затем от точки 4 горизонтально и симметрично отметим точки С и D такие, что CD = C1D1 и т. д. В итоге построений получаем два ряда точек, симметричных относительно линии 5S. Соединив точки каждого ряда лекальными кривыми, получим условную развертку выделенного отсека исходной поверхности. Присоединив к ней такие же (равные) развертки остальных отсеков, получим полную условную развертку поверхности.

Контрольные вопросы:

1. Какими свойствами обладают развертываемые поверхности?

2. Из каких элементов состоит развертка цилиндра?

3. В чем суть способа раскатки?

4. На каких геометрических построений основан способ треугольников?

5. Какими способами строятся развертки пирамид и конусов?

6. В чем суть способа триангуляции?

7. Из каких элементов состоит развертка: пирамиды, конуса?

8. Назовите тела, для построения которых применяются приближенные развертки?

Поиск по сайту: