Индексы плоскостей

Индексы кристаллографических плоскостей и индексы направлений.

Кроме плоскостей, образующих элементарную ячейку, можно провести через точки решётки множество других плоскостей. Для описания расположения какой-либо из этих плоскостей пользуются отрезками, отсекаемыми на осях координат, или индексами Миллера.

Отсекаемые отрезки, которыми характеризуется положение кристаллографической плоскости, отсчитываются от начала системы координат до точек пересечения этой плоскости с каждой из осей координат.

Отрезки измеряются в осевых единицах , , .

Например, если плоскость пересекает ось на расстоянии, равном , то отрезок, отсекаемый на оси , считается равным .

Если плоскость отсекает на оси отрезок, равный , то также говорят, что отрезок на оси равен .

Пример. Пусть отсекаемые плоскостью отрезки на осях , , равны соответственно 3, 2, 1.

Тогда уравнение плоскости в отрезках запишется в следующем виде:

(4.1)

После приведения к общему знаменателю получим (4.2)

Для плоскости индекса Миллера запишутся в виде , ,

Плоскость в этих индексах обозначается (236).

Параллельные друг другу плоскости, для которых отсекаемые отрезки равны 1, 2, 3. и 2, 4, 6, а также 3, 6, 9 и т.д. обозначаются одними и теми индексами Миллера (123).

К этому же семейству параллельных плоскостей относятся и плоскости с индексами Миллера (, , ), так как перемена всех индексов на обратные соответствует просто переносу начала координат.

Теперь рассмотрим понятие об эквивалентных плоскостях на примере кубической решётки.

Эквивалентными в кристаллографическом смысле являются грани куба с индексами (100), (010), (001).

Кристаллографическая эквивалентность проявляется в том, что все плоскости с индексами (100) при повороте около оси на 90º совмещаются с плоскостями (010), а при повороте около оси плоскости (100) совмещаются с плоскостями (001). Для обозначения семейства эквивалентных плоскостей пользуются фигурными скобками.

Например - семейство плоскостей (100), (010), (001). К тому же семейству плоскостей относятся плоскости , , .

Таким образом, индексы Миллера имеют то преимущество перед отсекаемыми отрезками, что с их помощью записывается не одна какая-либо плоскость, а совокупность параллельных, а также эквивалентных плоскостей, т.е. плоскостей, хотя и по другому ориентированных, но совпадающих по кристаллографическому значению.

Поиск по сайту: