Вычисление периода решётки

Если решётка данной кристаллической структуры известна, то период её можно вычислить по известному молекулярному и удельному весам.

В виде примера вычислим период решётки для кристалла NaCl. Строительными элементами кристалла NaCl являются ионы (Na⁺ и Сl^-). На рис. 4.4 показана одна ячейка этой решётки. Она имеет форму куба. Задача состоит в том, чтобы вычислить ребро этого куба. Вычисление можно выполнить таким простым способом. Период решётки равен расстоянию между двумя одноименными ближайшими друг к другу ионами, например ионами натрия (светлые кружки на рисунке).

Сначала найдём число молекул, которые приходится на одну элементарную ячейку NaCl. Всего в кубе 12 ионов натрия и 12 ионов хлора. Если сдвинуть решётку на небольшое расстояние в направлении пространственной диагонали CD, то из куба выйдут все ионы Na⁺ и Сl^-, которые находились на нижней, правой боковой гранях, всего 8 Na⁺ и 8 Сl^- , и войдут в куб оставшиеся 4 Na⁺ и 4 Сl^-, что соответствует четырём молекулам NaСl. Таким образом, на одну элементарную ячейку структуры NaСl приходится всего 4 молекулы NaСl.

Число молекул в одном моле равно числу Авогадро . На один элементарный куб NaСl приходится 4 молекулы NaСl. Следовательно, число элементарных кубов, приходящихся на один моль NaСl, в 4 раза меньше , т.е. равно . Объём элементарного куба с ребром равен . Поэтому на один моль кристалла NaСl приходится объем

(4.4)

С другой стороны, объём одного моля можно найти, разделив массу моля на плотность, т.е. в виде

(4.5)

Сопоставление (4.4) и (4.5) дает нам

(4.6)

отсюда (4.7)

Подставив соответствующие числа, находим, что

.

Итак, период повторяемости пространственной решётки NaСl равен 5,64А.

Поиск по сайту: