Вычисление длины дуги кривой
Если дуга кривой задана:
а) уравнением , , то её длина вычисляется по формуле:
.
б) уравнениями, заданными в параметрическом виде , , , то её длина вычисляется по формуле:
.
в) уравнением в полярных координатах , , то:
.
№ 51. Найти длину кривой , отсекаемой прямой .
Решение. Построим данную дугу :
y
А
О x
В
Указанная дуга состоит из двух частей, симметричных относительно оси . Поэтому вычислим длину дуги и умножим на два:
.
Ответ: .
№ 52. Найти длину дуги кривой , , .
Решение. Предварительно вычислим:
, ,
.
Тогда:
(ед.).
Ответ: 20 ед.
№ 53. Найти длину дуги кривой , .
Решение. Предварительно вычислим:
,.
.
Тогда:
(ед).
Ответ: ед.
№ 54 – 59. Найти длину дуги кривой.
№ 54. , .
№ 55. , .
№ 56. , , .
№ 57. , , .
№ 58. , .
№ 59. . 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | Поиск по сайту:
|