АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Интегрирование рациональных дробей общего вида

Читайте также:
  1. I. Интегрирование по частям
  2. I. Право участия общего
  3. II. Требования к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования
  4. III. Требования к структуре основной образовательной программы начального общего образования
  5. IV. Требования к условиям реализации основной образовательной программы начального общего образования
  6. АГРЕГАТНАЯ ФОРМА ОБЩЕГО ИНДЕКСА.
  7. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя
  8. Алгоритм постановки диагноза, роль системы опроса и методов общего и специального исследования в диагностике гинекологических заболеваний.
  9. Виды норм расхода топлива для автомобилей общего назначения.
  10. Главного специалиста отдела общего образования
  11. Для изучения вам предлагается статьи журнала «Дополнительное образование в современной системе общего образования»
  12. Задача Дирихле для полосы, полуполосы и прямоугольника. Метод общего решения.

Рациональной дробью называется дробь вида

 

где и – многочлены степеней n и m соответственно.

Если то рациональная дробь называется неправильной; а при < m – правильной.

Для вычисления неопределенного интеграла вида:

 

от неправильной рациональной дроби необходимо, разделив на , представить в виде суммы:

,

и проинтегрировать эти слагаемые отдельно:

Для вычисления последнего интеграла необходимо разложить подынтегральную дробь на элементарные дроби и применить метод неопределенных коэффициентов.

 

№ 46. - 47. Найти неопределенные интегралы.

№ 46. .

Решение. Представим подынтегральное выражение в виде суммы элементарных дробей.

 

 

.

 

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х в числителях:

 

Решив эту систему, получаем:

.

Тогда

.

 

№ 47. .

 

Решение. Под знаком интеграла стоит неправильная рациональная дробь. Поэтому поделим числитель на знаменатель:

 

 

Тогда

 

.

Разложим последнюю дробь на элементарные дроби

 

 

,

 

и приравняем коэффициенты при одинаковых степенях х в числителях:

 

Решив эту систему, получаем .

Таким образом,

 

№ 48.-.53. Найти неопределенные интегралы.

 

№ 48. . № 49. .

№ 50. . № 51. .

 

№ 52. . № 53. .

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)