Влияние распределения шумов по спектру (форма кривой спектральной плотности) на скорость передачи информации

Пусть полоса частот каналов будет , пусть сигнал на входе приемного устройства имеет спектральную плотность мощности сигнала (коротко говоря, спектр – функция частоты, количество энергии на определенной частоте), а помехи .

Мощность сигнала на входе может быть выражена через .

Соответственно мощность помехи мы можем выразить следующим образом:

Для определения скорости передачи информации воспользуемся формулой:

Формула 1

Если сигнал и шум распределены по нормальному закону, то в элементарной полосе частот приведенная энтропия сигнал+шум будет равна:

А приведенная энтропия шума:

Тогда:

Формула 2

Определим скорость передачи информации для случая, когда задана , т.е. мы хотим найти такую , при которой скорость передачи будет максимальной. При этом будем считать, что мощность сигнала постоянна:

Формула 3

Рассматриваемая задача есть типичная задача вариационного исчисления. Мы ищем такое , которое доставит максимум Формуле 2 при наличии условия Формулы 3.

Обозначим нашу функцию через :

– множитель, который в методе Эйлера является константой, умноженной на то, что мы ищем. Зависит от различных факторов – уровней шумов, ограничение мощности сигнала и шума.

Подинтергальное выражение является

Максимум этого имеет место в случае, если удовлетворяет уравнению Эйлера.

Формула 4

Поскольку не зависит от , то уравнение преобразуется в следующий вид:

Формула 5

Так как и , следовательно, и

Спектр

Рис 29

Поиск по сайту: