Способ

Когда текущее значение заменяется ближайшим меньшим дискретным значением.

Рис 13

В первом случае переход в ступенчатые функции с одного уровня на другой происходят в те моменты, когда непрерывная функция пересекает середину между соседними дискретными уровнями.

Практически могут иметь место случаи, когда дискретные разрешенные уровни не фиксированы относительно нулевого уровня.

Рис 14

Шаг одинаков (аддитивное).

Кроме того, различают равномерное и неравномерное квантование.

Абсолютная погрешность квантования:

В случае, когда мы используем второй способ квантования:

Рис 14.1

А когда

Рис 15

Граница проведения погрешности.

Закон распределения погрешности зависит от распределения функции . Пусть функция подчинена функции распределения :

Рис 16

Разобьем диапазон измерения на интервалы . Пусть – случайное отклонение действительного значения от ближайшего меньшего дискретного значения (2 способ). Очевидно, что вероятность появления ошибки равна:

Продифференцируем обе части этого выражения:

Умножим все на :

Данная сумма – приближенное значение площади, заключенной между осью и кривой .

Рис 17

Рассмотрим 1 способ (замена большим или меньшим значением)

Рис 18

Вернемся к рисунку 14, где присутствует :

Рис 19

То есть, в случае отсутствия фиксации дискретных уровней квантования относительно начального уровня (нуля) СКО квантуемой функции возрастает в раз.

Если моменты выборок безошибочны и АЦП не сбоит, мы все равно имеем ошибку квантования.

Пусть цифровой сигнал представим количеством разрядов:

Тогда соответствующее аналоговое число может быть представлено в виде:

Где

- минимальное приращение напряжения.

Разрешающая способность АЦП есть отношение к шагу

Следовательно, максимальная ошибка квантования при округлении, есть половины младшего разряда.

Объединяя все эффекты порождающие ошибки при квантовании, мы можем представить их как результат действия одного устройства, которое условно назовем «устройство квантования».

Все операции квантования нелинейны, трудно описываемые. Поэтому пользуются стохастической моделью, которая основана на «устройстве квантования».

Пусть шум квантования имеет плотность вероятности . Его математическое ожидание и дисперсию мы уже определили. Таким образом СКО шума квантования добавляемого к сигналу равно:

Под обычно понимается напряжение питания:

Отношение сигнал/шум с учетом ошибки квантования в случае синусоидального сигнала с пиковым значением оказывается равным

Рис 20

Амплитуда синусоидального сигнала составляет часть максимального сигнала на входе АЦП.

На АЦП нужно подавать большой сигнал.

Из графиков видно, что при уменьшении разрешающей способности на 2 бита сигнал/шум растет на 10дБ.

Шум квантования не является единственным источником ошибок при аналого-цифровом преобразовании. Обычно непосредственно за преобразованием следует цифровая обработка преобразованного сигнала, при которой цифровой процессор оперирует словами конечной длины.

При операции умножения цифровой сигнал с ошибкой АЦП с СКО умножается на с ошибкой АЦП с СКО . Получаем

Если предположить, что два источника ошибки не коррелированны ни друг с другом, ни с самим сигналом. То тогда по Гаусовскому правилу распространения ошибки:

Результатом умножения будет сигнал в форме слова конечной длины. Производимое усечение эквивалентно добавлению на выходе перемножителя сигнала, который будет сопровождать .

Считая этот шум независимым:

Поиск по сайту: