|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Отношение сигнал/шум и скорость передачи информации по каналу связи с помехами
Будем считать, что совокупность переданных сообщений и действующих помех имеет спектр, ограниченный частотой .
Рис 25 В соответствии с предшествующими формулами, количество информации в принятом сообщении относительно переданного : Будем считать, что и не зависимы статистически, т.е. количество информации содержащееся в , когда уже известно , обусловлено только шумами, т.е. обусловлено Тогда: Эта информация измеряется в двоичных единицах приходящихся на сообщение. Возьмем предел от : - скорость передачи информации Определим пропускную способность канала, когда помехи представлены в виде гауссовых шумов (такие помехи распределены нормально, наиболее эффективны, как разрушитель информации, поскольку нормальный закон имеет наибольшую энтропию)
Вспомним энтропию для неопределенной случайной величины. Непрерывное сообщение можно заменить дискретными состояниями , отстоящие на интервал . Вероятность каждого из этих состояний: При и : Тогда Формула 1: - энтропия непрерывного сообщения – приведенная энтропия Переходим к вычислениям нормального распределения. Для сообщения, состояния элементов которого соответствуют нормальному распределению, подставим в Формулу 1 нормальный закон распределения. Экскурс в прошлое закончен.
Если рассматривать каждую из энтропий и , где и - состояния элементов сообщения и шума в моменты времени. будет максимальным, если все ее элементы распределены по нормальному закону и статически независимы. Поскольку элементы независимы, то энтропия объединения равна: - энтропия одного элемента Посчитаем как энтропию нормального распределения. Формула 3 \ Если нужно передать наибольшее количество информации, то нужно, чтобы энтропия объединения принятых сообщений была максимальной. Для этого нужно, чтобы были статистически независимы, а, во-вторых, чтобы отсчеты были распределены нормально. В этом случае энтропия принятых сообщений будет выглядеть так: Формула 4 Из теории вероятности известно, что если две случайной величины распределены нормально, то и их сумма распределена нормально. Отсюда следует, что если и распределены нормально, то и распределен нормально. Статистическая независимость элементов сообщения и означает статистическую независимость . Из Формул 3,4 получим Формулу 5: Если Формула 6 Поскольку на выходе содержаться шумы, то Формула 7 - мощность сигнала (значение мощности передаваемых сообщений) - мощность сигнала Это количество информации можно передать неким объемом в пространстве трех измерений.
Рис 26 Формула 8 Наибольшая скорость передачи информации прямо пропорциональна полосе частот и логарифму суммы . Везде предполагалось, что - ширина спектра сигнала и помехи. Под целесообразно понимать ширину канала в любом случае, поскольку именно она ограничивает спектры сигнала и помехи.
Рис 27 1) Формула 9 2) В реальных условиях зависимость от не получается линейной, т.к. при расширении полосы канала увеличивается мощность шумов на входе. Допустим, что распределение шума по оси частот равномерно, тогда мощность шума: – мощность шумов в полосе 1 Гц - эквивалентная полоса частот (такая, которая, будучи умноженной на , дает мощность сигнала)
Рис 28 Таким образом, с увеличением полосы пропускания пропускная способность не возрастает безгранично, а стремится к определенному пределу. На основе расположения для логарифма Формулы 9 Тогда: Раскроем : Следовательно, для повышения пропускной способности канала нужно брать большую среднюю мощность передаточного устройства и иметь приемник с шириной шумов на входе . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.) |