Отношение сигнал/шум и скорость передачи информации по каналу связи с помехами

Источник

Приемник

Источник помех

Будем считать, что совокупность переданных сообщений и действующих помех имеет спектр, ограниченный частотой .

Рис 25

В соответствии с предшествующими формулами, количество информации в принятом сообщении относительно переданного :

Будем считать, что и не зависимы статистически, т.е. количество информации содержащееся в , когда уже известно , обусловлено только шумами, т.е. обусловлено

Тогда:

Эта информация измеряется в двоичных единицах приходящихся на сообщение.

Возьмем предел от :

- скорость передачи информации

Определим пропускную способность канала, когда помехи представлены в виде гауссовых шумов (такие помехи распределены нормально, наиболее эффективны, как разрушитель информации, поскольку нормальный закон имеет наибольшую энтропию)

Вспомним энтропию для неопределенной случайной величины.

Непрерывное сообщение можно заменить дискретными состояниями , отстоящие на интервал .

Вероятность каждого из этих состояний:

При и :

Тогда Формула 1:

- энтропия непрерывного сообщения

– приведенная энтропия

Переходим к вычислениям нормального распределения. Для сообщения, состояния элементов которого соответствуют нормальному распределению, подставим в Формулу 1 нормальный закон распределения.

Экскурс в прошлое закончен.

Если рассматривать каждую из энтропий и , где и - состояния элементов сообщения и шума в моменты времени.

будет максимальным, если все ее элементы распределены по нормальному закону и статически независимы.

Поскольку элементы независимы, то энтропия объединения равна:

- энтропия одного элемента

Посчитаем как энтропию нормального распределения.

Формула 3

\

Если нужно передать наибольшее количество информации, то нужно, чтобы энтропия объединения принятых сообщений была максимальной.

Для этого нужно, чтобы были статистически независимы, а, во-вторых, чтобы отсчеты были распределены нормально. В этом случае энтропия принятых сообщений будет выглядеть так:

Формула 4

Из теории вероятности известно, что если две случайной величины распределены нормально, то и их сумма распределена нормально. Отсюда следует, что если и распределены нормально, то и распределен нормально. Статистическая независимость элементов сообщения и означает статистическую независимость .

Из Формул 3,4 получим Формулу 5:

Если

Формула 6

Поскольку на выходе содержаться шумы, то

Формула 7

- мощность сигнала (значение мощности передаваемых сообщений)

- мощность сигнала

Это количество информации можно передать неким объемом в пространстве трех измерений.

Рис 26

Формула 8

Наибольшая скорость передачи информации прямо пропорциональна полосе частот и логарифму суммы .

Везде предполагалось, что - ширина спектра сигнала и помехи. Под целесообразно понимать ширину канала в любом случае, поскольку именно она ограничивает спектры сигнала и помехи.

Рис 27

1)

Формула 9

2)

В реальных условиях зависимость от не получается линейной, т.к. при расширении полосы канала увеличивается мощность шумов на входе. Допустим, что распределение шума по оси частот равномерно, тогда мощность шума:

– мощность шумов в полосе 1 Гц

- эквивалентная полоса частот (такая, которая, будучи умноженной на , дает мощность сигнала)

Рис 28

Таким образом, с увеличением полосы пропускания пропускная способность не возрастает безгранично, а стремится к определенному пределу. На основе расположения для логарифма Формулы 9

Тогда:

Раскроем :

Следовательно, для повышения пропускной способности канала нужно брать большую среднюю мощность передаточного устройства и иметь приемник с шириной шумов на входе .

Поиск по сайту: