Квантование сигналов при наличии помех

В реальных условиях на квантованный сигнал воздействует помеха, поэтому шаг квантования следует выбирать с учетом вероятностных характеристик этих помех.

Пусть помеха аддитивная, тогда мгновенное значение сигнала и попадавшее ранее в интервал разрешенных уровней квантования и подлежавший заменой уровнем из разрешенных уровней квантования в результате действия помехи принимает значения и может быть заменено уровнем квантования.

Такой исход приводит к искажению информации и вероятность его должна быть минимальной.

Пусть - условная вероятность замены сигнала уровнем вместо уровня , при условии, что принадлежит шагу квантования.

При наличии помехи вероятность того, что будет правильная замена .

Полная вероятность того, что величина останется в пределах нужного шага квантования:

Формула 1:

Но можно найти используя двухмерную плотность вероятности

Поскольку нами учитываются мгновенные значения сигналов принадлежащих шагу квантования, то границами интегрирования по будут и .

Кроме того, надо учесть, что верхняя величина и нижняя , как границы интегрирования, могут быть определены из условия: сумма сигнал + помеха не должны выйти за пределы шага квантования.

в крайнем случае

Получаем, что:

Таким образом, область интегрирования представляет собой некий параллелограмм:

1

Рис 21

Перенесем начало координат к . Считая помеху некоррелированной с сигналом, мы можем написать, что:

Предположим, что помеха распределена равномерно

1

Результаты расчета при названных условиях инвариантны относительно шага квантования и зависят только от и .

Пусть , тогда:

Предположим, что наш сигнал распределен равномерно, то есть:

Тогда:

Таким же путем, построив области интегрирования можно найти для и

при

при

Рис 23.

целесообразно выбирать меньше a, так как вызывает резкий рост вероятности неправильного квантования.

Аналогичным образом, это может быть рассчитано при помехе с нормальным распределением.

Рис 24.

Поиск по сайту: