АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства функций отсчетов

Читайте также:
  1. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  2. III. Химические свойства альдегидов и кетонов
  3. а) наименьшая частица вещества, которая сохраняет его химические свойства.
  4. АЗОТИСТЫЙ АНГИДРИД, СТРОЕНИЕ, ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА.
  5. АЗОТНЫЙ АНГИДРИД, СВОЙСТВА, СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ.
  6. АММИАК, ЕГО СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ И СВОЙСТВА.
  7. Анализ реализации функций системы самоменеджмента на предприятии (на примере ООО «ХХХ»)
  8. АРСЕНИДЫ, ИХ СВОЙСТВА И СТРОЕНИЕ.
  9. Березовые почки. Полезные свойства
  10. Бериллий, Свойства и параметры бериллия
  11. Биологические свойства субстратов
  12. Введение барьерных штрафных функций.

Для любых целых k и n:

Следовательно:

Формула 1:

Следовательно, в моменты отсчетов функция превращается в сами отсчеты .

 

Ортогональность – ни одна из базисных функций не выражается через комбинацию других функции.

 

Представление исходной функции в виде Формулы 1 ряда Котельникова является представлением ее в виде разложения по базисным функциям.

– базисная n-ая функция.

Эти функции называются функциями отсчетов.

 

Рис 3.

 

Ширина главного лепестка функции отсчета на нулевом уровне равна .

Относительно своего максимума каждая функция симметрична. В моменты эти функции стремятся к 0.

Все функции отсчета ортогональны между собой на бесконечно большом промежутке времени, что математически выражается следующим образом:

Формула 2:

Определение ортогональности.

Докажем ортогональность: введем в Формулу 2 следующие обозначения:

Формула 3:

Произведение синусов раскладываем в косинусы и раскладываем на простейшие множители:

Формула 4:

Первый интеграл из Формулы 4 равен 0, что и докажем далее.

Для доказательства этого мы разбиваем его на два слагаемых и вводим:

Так как:

Переходим ко второму интегралу:

 

Подставим в интеграл:

Следовательно, получится:

Под интегралом разность косинусов превращается в произведение синусов:

 

Формула 4:

 

Для целочисленных значений это выражение равно 0 при .

Ортогональность доказана.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)