Свойства функций отсчетов

Для любых целых k и n:

Следовательно:

Формула 1:

Следовательно, в моменты отсчетов функция превращается в сами отсчеты .

Ортогональность – ни одна из базисных функций не выражается через комбинацию других функции.

Представление исходной функции в виде Формулы 1 ряда Котельникова является представлением ее в виде разложения по базисным функциям.

– базисная n-ая функция.

Эти функции называются функциями отсчетов.

Рис 3.

Ширина главного лепестка функции отсчета на нулевом уровне равна .

Относительно своего максимума каждая функция симметрична. В моменты эти функции стремятся к 0.

Все функции отсчета ортогональны между собой на бесконечно большом промежутке времени, что математически выражается следующим образом:

Формула 2:

Определение ортогональности.

Докажем ортогональность: введем в Формулу 2 следующие обозначения:

Формула 3:

Произведение синусов раскладываем в косинусы и раскладываем на простейшие множители:

Формула 4:

Первый интеграл из Формулы 4 равен 0, что и докажем далее.

Для доказательства этого мы разбиваем его на два слагаемых и вводим:

Так как:

Переходим ко второму интегралу:

Подставим в интеграл:

Следовательно, получится:

Под интегралом разность косинусов превращается в произведение синусов:

Формула 4:

Для целочисленных значений это выражение равно 0 при .

Ортогональность доказана.

Поиск по сайту: