АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема Котельникова для сигналов, имеющих ограниченный спектр (полосовой спектр, помещающийся в полосе определенных частот)

Читайте также:
  1. V. Нарушение ферментативного спектра миокарда.
  2. А. Наследственный дефицит ферментных систем, участвующих в активном транспорте определенных аминокислот.
  3. Амплітуди спектральних складових відгуку НЕ
  4. В определенных ситуациях бизнесу нужны моральные ограничения, чтобы он не создавал угрозы общественной стабильности.
  5. Влияние распределения шумов по спектру (форма кривой спектральной плотности) на скорость передачи информации.
  6. Влияния хлороформа и бензола на основные характеристики дифференциальных спектров гемоглобина при совместной инкубации белка с лигандами
  7. ВНИМАНИЕ: производить связь баз имеющих поле STREET с данной базой, следует не по полю Kod, а по физическому номеру записи.
  8. Второе следствие теоремы Котельникова.
  9. Вычисление определенных интегралов.
  10. Енергетичні спектри в металах, діелектриках і напівпровідниках
  11. Енергія і спектри молекул
  12. ЗА ЧАСТОТНИМ СПЕКТРОМ


Рис 5

 


Рис 6

Радиосигналы (промодулирована низкочастотными колебаниями)

 


Рис 7

Спектр высокочастотный, т.к. график начинается не из 0.

 

Если задана функция времени спектром в полосе частот , где (высокочастотная), то она представима своими отсчетами, взятыми через интервал . При этом в каждой точке отсчета необходимо подсчитать значения и амплитуды, и фазы сигнала.

Если то количество отсчетов .

Поскольку мы берем отсчеты амплитуды и фазы, то количество отсчетов равно .

Таким образом, непрерывная функция , имеющая спектр в полосе , представляется с помощью такого же количества отсчетов, что и произвольная функция из теоремы Котельникова.

Доказательство этого утверждения аналогично уже проведенного нами для сигнала, имеющего полосу от 0 до .

Результатом такого доказательства будет Ряд Котельникова для высокочастотного сигнала.

где – значение амплитуды огибающей высокочастотного сигнала в k-той точке отсчета,

– значение фазы высокочастотного сигнала в k-той точке отсчета,

- среднее значение круговой частоты, определяемое граничными значениями спектра сигнала:

Для определения отсчетных значений и целесообразно представить значение амплитуды и фазы в виде непрерывных функций времени и , а затем производить дискретные отсчеты через промежутки времени .

Формула 1:

Где синус – огибающая, а косинус – несущая.

Огибающая

 


Рис 8

 

Амплитуда функции отсчета задается первым множителем, огибающей. Ее вид аналогичен виду функции отсчетов низкочастотного сигнала.

 

Множитель характеризует высокочастотный характер функции отсчета и определяется средней круговой частотой, фазой и смещен на время , т.е. в точку отсчета.

Из последнего рисунка видно, что ширина основного лепестка функции отсчетов одинакова для всех моментов отсчета и равна .

Поскольку любое колебание с полосой частот определяется суммой функции отсчетов с шириной огибающей , следовательно, любая функция времени с таким спектром будет иметь самые короткие выбросы примерно такой же длительности.

Так например, если - шумовое напряжение с полосой , то оно может иметь наиболее короткие выбросы с длительностью приблизительно равной .

 


Рис 9

 

 

 


Рис 10


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.998 сек.)