Вычисление наращенной суммы долга

1. Если проценты определяются исходя из первоначальной суммы долга, они называются простыми. Каждый раз при начислении таких процентов в качестве базы берётся одна и та же первоначальная сумма.

Сумма в конце срока (наращенная сумма, т.е. вся сумма, которую клиент должен вернуть банку) состоит из двух элементов - первоначальной суммы долга и процентов:

FV = PV + I = PV + PV×r×n = PV(1+ r×n)

I = FV – PV = PV×r×n – сумма процентов, которые выплачивает клиент банку за время использования кредита. Это доход банка.

Если n £ 1, а в контракте указывается обычно годовая ставка процентов, то в таком случае необходимо выяснить, какая часть годовых процентов уплачивается кредитору. Тогда срок ссуды n выражается как:

n = ¶ / K,

где ¶ - число дней ссуды,

К - число дней в году, временная база.

Тогда наращенная сумма:

FV = PV(1+ r׶ / K)

На практике применяются три варианта расчёта простых процентов.

Они различаются подходами к учёту числа дней ссуды - фактическое число дней или приближённое, во втором случае месяц принимается равным 30 дням. А также к учёту временной базы.

• Точные проценты с точным числом дней ссуды (365/365).
• Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360).
• Обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды (360/360).

В смежных календарных периодах проценты за кредит суммируются:

I = I₁ + I₂

2. В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Тогда наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:

FV = PV(1 + Sn_tr_t),

где n_t - продолжительность периода

r_t - ставка простых процентов в периоде t, t = 1, 2,..., m

Тогда сумма процентов за кредит равна:

I = FV – PV = PV×Sn_tr_t

3. Роловерные кредиты (кредиты реинвестирования). Под ними понимают неоднократное последовательное повторное наращение по простым процентам в пределах заданного срока, т.е. к реинвестированию полученных на каждом этапе наращения средств.

В этом случае наращенная сумма для всего срока составит:

· если периоды начисления и ставки меняются во времени

FV = PV(1 + n₁ × r₁) (1 + n₂ × r₂)...

· если периоды начисления и ставки не меняются во времени

FV = PV(1 + n× r)^m

где m - количество реинвестиций.

Тогда доход банка:

I = FV – PV = PV(1 + n× r)^m - PV = PV ((1 + n× r)^m – 1)

При краткосрочном кредитовании

средняя процентная ставка:

средний срок кредита:

Эти формулы абсолютно корректны только при одновременной выдаче ссуд, в противном случае возникает проблема хронологии, эти формулы дают не точные результаты.

4. В средне- и долгосрочных финансово - кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга для наращения, применяют сложные проценты.

База для начисления процентов в этом случае на остаётся постоянной - она увеличивается с каждым шагом во времени, абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением.

Наращенная сумма в конце срока ссуды равна:

FV = PV× (1 + r)ⁿ

Проценты за кредит:

I = ((1+r)ⁿ-1)

Если ставки изменяются во времени:

FV = PV× (1 + r)ⁿ¹× (1 + r)ⁿ²× (1 + r)ⁿ³…× (1 + r)^nk

В этом случае сумма процентов за кредит:

5. При дробном числе лет, когда при начислении процентов учитывается полный срок, в большинстве случаев применяется смешанный метод начисления процентов:

· за целое число лет по формуле сложных процентов

· и по формуле простых процентов за дробную часть периода:

FV = PV(1+r)^a(1+br),

где a - целое число периодов, b - дробная часть периода

Если существует налог на проценты, начисленные и полученные в результате осуществления депозитной или кредитной операции, формула наращенной суммы принимает вид:

,

где H – размер налоговой ставки.

Литература

1. Богородская Н.А. Статистика финансов.Учебное пособие. – Изд. 2-е перераб. и доп. – М.: ООО Фирма «Благовест-В», 2005

2. Бурцева С.А. Статистика финансов: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2004

3. Дащинская Н.П. Финансово-банковская статистика: учеб. пособие. – Минск: Изд. центр БГУ, 2007

4. Дианов Д.В. Статистика финансов и кредита. Учебно-практическое пособие. – М.: ООО «Издательство ЭДИТ», 2006

5. Довбашина И.В. Статистика финансов: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001

6. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов / Под ред. проф. М.Г. Назарова. – М.: Финстатинформ, 2002

7. Статистика финансов: Учебник/Под ред. проф. В.Н. Салина. - М.: Финансы и статистика, 2000

8. Статистика финансов: Учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальности «Статистика» / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Изд-во Омега-Л, 2005

9. Теслюк И.Е. Статистика финансов: Учеб. пособие. Минск: Высш. шк., 1994

10. Финансовая статистика: Учеб. пособие / Т.В. Тимофеева, А.А. Снатенков, Е.Р. Мендыбаева; Под ред. Т.В.Тимофеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006

Поиск по сайту: