Плотность упаковки точек решётки на кристаллографических плоскостях

На рис. 4.1а показано расположение точек на плоскости (001) простой кубической решётки.

Кратчайшее расстояние между точками равно периоду решётки . Также размещены точки на плоскостях (010) и (100).

Проведем через точки решётки семейство плоскостей, параллельных оси , например, плоскости с индексами (120). Линии пересечения этих плоскостей с плоскостью, проходящей через оси и , представлены на рис 4.1а.

Расстояния между точками решётки вдоль указанных линий равны .

В направлении оси расстояния между точками, расположенными в плоскостях (120), равны (рис. 4.1б).

При сопоставлении рис. 4.1а с рис. 4.1б видим, что число точек на единичной площади (120) меньше, чем на единичной площади (001).

Число точек на единичной площади называют плотностью размещения точек.

Таким образом, плотность размещения точек на плоскости (120) меньше, чем на плоскости (001).

Теперь найдём, как плотность размещения точек на кристаллографической плоскости связана с расстоянием между соседними плоскостями данного семейства кристаллографических плоскостей.

Выделим на одной из этих плоскостей единичную площадку и построим на ней прямой цилиндр, высота которого равна 1.

Все точки решётки, входящие в этот цилиндр, будут лежать на плоскостях, пересекающих цилиндр.

Если расстояния меду соседними плоскостями равно , то цилиндр будет пересекать плоскостей.

Если на единичную этих плоскостей приходится точек, то число точек в единичном объёме выразится равенством (4.3)

Так как для данной решётки есть величина постоянная, то из равенства (4.3) следует, что чем больше , тем больше .

Иными словами, чем больше плотность точек на кристаллографической плоскости, тем больше расстояние между соседними плоскостями данного семейства.

Оказывается, что плотноупакованными плоскостями являются плоскости с малыми индексами, но не обязательно с наименьшими.

Например, в простой кубической решётке наиболее плотноупакованными плоскостями являются плоскости , менее плотно , ещё менее , и т.д.

Но в кубической объёмоцентрированной решётке наиболее плотную упаковку точек имеют плоскости , а не , а в гранецентрированной решётке наиболее плотноупакованными плоскостями являются плоскости .

Поиск по сайту: