Индивидуальные задания по контрольной работе

Вариант №______

1. Выполнение и оформление контрольной работы:

1.1 Работа выполняется в любой стандартной тетради в клетку.

1.2 На обложке указывается фамилия, имя, отчество, номер группы и номер варианта.

1.3 Текст задач писать в к/р ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! Задачи должны быть решены в той последовательности, в какой они даны в задании (без изменения нумерации).

1.4 Не допускается замена задач своего варианта другими.

1.5 Номер варианта определяется по ТаблицЕ выбора в конце контрольной работы.

1.6 Решение задач должно сопровождаться краткими пояснениями.

1.7 Работа должна быть сдана на проверку не менее чем за 10 дней до начала сессии. К экзамену не допускаются студенты, работы которых отсутствуют или не зачтены.

1.8 При наличии замечаний преподавателя работа возвращается на доработку.

1.9 Контрольная работа не проверяется, если она выполнена не по своему варианту.

1.10 Зачтенные контрольные работы возврату не подлежат.

2. Рекомендуемая литература:

2.1 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Высшая школа, 1997.

2.2 Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теория вероятностей и математической статистике. – М., Высшая школа, 1997.

2.3 Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юнити-Дана, 2004. — 573 с.

Индивидуальные задания по контрольной работе.

Задание №1 Решите, используя теоремы умножения и сложения вероятностей.

1. Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике соответственно равна: 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что деталь содержится в двух ящиках.

2. На склад с трех предприятий поступает продукция первого и второго сорта. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделия, в продукции второго предприятия – 25% и третьего – 30% второсортных изделий. Чему равна вероятность того, что среди трех изделий (по одному из продукции каждого предприятия) окажутся первосортными два изделия?

3. Имеются три ящика, содержащих по 10 деталей. В первом 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика на удачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что две вынутые детали окажутся стандартными.

4. Для каждого из трех производственных участников вероятности невыполнения плана соответственно равны 0,02; 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено двумя участниками.

5. ОТК проверяет партии деталей, изготовленные тремя рабочими. Вероятность того, что будет признана годной партия, изготовленная первым рабочим равна 0,97. Аналогичные вероятности для партий, изготовленных вторым и третьим рабочими соответственно равны: 0,95 и 0,92. Чему равна вероятность того, что окажутся забракованными две партии деталей?

6. Вероятность выхода из строя в течение года микросхемы №1 равна 0,1, микросхемы №2 – 0,12 и микросхемы №3 – 0,15. Найти вероятность того, что радиоэлектронное устройство, имеющее в своем составе все три микросхемы, вышло из строя из-за неисправности двух микросхем.

7. В цехе работают три станка. Вероятность отказа в течение смены для станков соответственно равна: 0,1; 0,2 и 0,15. Найти вероятность того, что в течение смены безотказно проработают два станка.

8. Отдел технического контроля проверяет поступающие из двух цехов изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие цеха №1 стандартно равна 0,9, для изделий цеха №2 эта вероятность равна 0,95. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий (по одному от каждого цеха) только одно стандартное.

9. Из партии изделий, поставляемых тремя предприятиями, товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что изделие первого предприятия окажется высшего сорта, равна 0,8, второго – 0,85 и третьего 0,7. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий (по одному от каждого предприятия) только два изделия высшего сорта.

10. Предприятие снабжается комплектующими изделиями от трех поставщиков. Вероятности несвоевременной поставки изделий каждым из поставщиков соответственно равны: 0,15; 0,25 и 0,2. Найти вероятность того, что на определенный срок предприятие окажется обеспеченным изделиями, поступившими только от двух поставщиков.

Задание №2 Решите, используя формулу полной вероятности.

11. Изделия, производимые двумя предприятиями, хранятся вместе. Первое предприятие изготавливает в среднем 70%, а второе – 87% стандартных изделий от общего объема продукции. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется нестандартным, если первое предприятие изготовило 800 изделий, а второе – 1200.

12. Два производственных участка по выпуску однотипной продукции за смену выдали одинаковое количество изделий. Возможный процент появления брака на первом участке составляет 5%, на втором – 4%. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь, из числа поступивших на склад, не соответствует установленным требованиям.

13. На складе хранятся 1800 изделий завода №1 и 1200 изделий завода №2. Среди изделий завода №1 в среднем 95% высшего качества, а среди изделий завода №2 – 80%. Чему равна вероятность того, что первое принесенное со склада изделие окажется низкого качества.

14. Трое рабочих за смену изготовили 60 деталей. Производительность рабочих относится как 1:2:3. Первый рабочий изготавливает в среднем 95% годных деталей, второй – 85% и третий – 90%. Найти вероятность того, что наудачу взятая из числа изготовленных за смену деталь низкого качества.

15. Среди ста деталей, изготовленных цехом №1, 85 деталей проходит закалку. Из числа 120 таких же деталей, изготовленных цехом №2 закалку проходят 95 деталей. Все эти детали поступают на сборку. Чему равна вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь, прошла предварительную закалку?

16. Две литейные машины изготавливают по 250 однотипных отливок в смену, которые хранятся в одном месте. Для первой машины брак составляет 3%, а для второй – 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятая отливка будет годной.

17. На сборку поступают детали из трех заготовительных цехов. Известно, что первый цех дает 3% брака, второй – 2% и третий цех – 1% брака. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если каждый цех поставляет, соответственно, 500, 200 и 300 деталей.

18. На склад поступило 1500 изделий с первой фабрики и 2000 изделий со второй. Известно, что средний процент нестандартных изделий среди продукции первой фабрики равен 3%, второй – 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятое со склада изделие будет нестандартным.

19. Первый рабочий изготовил 40 деталей, из которых 4 бракованных. Второй рабочий изготовил 30 таких же деталей, из которых 2 бракованных. Все изготовленные детали погружены в одну тару и доставлены в ОТК. Найти вероятность того, что деталь, взятая на удачу контролером ОТК, соответствует ГОСТу.

20. На трех прессформах изготавливаются одинаковые детали, причем на первой вырабатывается 50% всех деталей, на второй – 30% и на третьей – 20%. При этом вероятность появления брака с первой прессформы составляет 0,05, со второй – 0,08, с третьей – 0,1. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь из числа изготовленных соответствует стандарту.

Задание №3 Решите используя формулы Бернулли или Лапласа.

Вероятность поражения мишени стрелком равна р. Найти вероятность того, что при n выстрелах мишень будет поражена ровно k раз, или от k₁ до k₂ раз:

21. n = 6 p = 0,2 k₁ = 0 k₂ = 3.

22. n = 2100 p = 0,3 k₁ = 600 k₂ =660.

23. n = 6 p = 0,4 k = 2.

24. n = 8 p = 0,5 k₁ = 5 k₂ = 7.

25. n = 100 p = 0,5 k₁ = 43 k₂ =57.

26. n = 600 p = 0,3 k = 250.

27. n = 5 p = 0,6 k = 3.

28. n = 100 p = 0,8 k = 86.

29. n = 2100 p = 0,7 k = 1500.

30. n = 100 p = 0,9 k₁ = 86 k₂ =94.

Задание №4 По заданному закону распределения дискретной случайной величины Х найти ее среднее квадратическое отклонение, привести аналитическое и графическое изображение функции распределения F(X), построить многоугольник распределения вероятностей:

31. х₁ 11 15 20 25 30

р₁ 0,4 0,1 0,3 0,1 0,1

32. х₁ 14 18 23 28 30

р₁ 0,1 0,2 0,2 0,1 0,4

33. х₁ 10 12 16 18 20

р₁ 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1

34. х₁ 15 19 24 29 30

р₁ 0,1 0,2 0,2 0,1 0,4

35. х₁ 30 40 50 60 70

р₁ 0,5 0,1 0,2 0,1 0,1

36. х₁ 10 12 20 25 30

р₁ 0,1 0,2 0,1 0,2 0,4

37. х₁ 13 17 22 27 30

р₁ 0,1 0,4 0,3 0,1 0,1

38. х₁ 12 16 21 26 30

р₁ 0,2 0,1 0,4 0,2 0,1

39. х₁ 21 25 32 40 50

р₁ 0,1 0,2 0,3 0,2 0,2

40. х₁ 8 12 18 24 30

р₁ 0,3 0,1 0,3 0,2 0,1

Задание №5. По данному статистическому распределению выборки вычислите:

а) выборочную среднюю; в) выборочную дисперсию; c) выборочное среднее квадратическое отклонение (в первой строке указаны выборочные варианты х₁, а во второй – соответствующие им частоты n₁ количественного признака Х).

41. х₁ 110 115 120 125 130 135 140

n₁ 3 7 11 40 19 12 8

42. х₁ 120 130 140 150 160 170 180

n₁ 6 9 29 26 14 11 5

43. x₁ 10,3 11,0 11,7 12,4 13,1 13,8 14,5

n₁ 7 10 60 13 5 3 2

44. x₁ 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5

n₁ 5 13 40 26 7 5 2

45. x₁ 42 50 58 66 74 82 90

n₁ 4 17 55 12 7 3 2

46. x₁ 12,4 17,4 22,4 27,4 32,4 37,4 42,4

n₁ 7 11 60 12 5 3 2

47. x₁ 13,5 15,5 17,5 19,5 21,5 23,5 25,5

n₁ 4 15 50 23 4 3 1

48. x₁ 24 30 36 42 48 54 60

n₁ 5 13 45 23 8 4 2

49. x₁ 12,8 15,8 18,8 21,8 24,8 27,8 30,8

n₁ 5 15 40 25 9 4 2

50. x₁ 10,3 14,3 18,3 22,3 26,3 30,3 34,3

n₁ 6 14 40 24 9 4 3

Задача №6. Найдите доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью β = 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

51. n = 121.

52. n = 49.

53. n =100.

54. n = 81.

55. n = 225.

56. n = 169.

57. n = 144.

58. n = 64.

59. n = 196.

60. n = 36.

Таблица выбора заданий контрольных работ:

Поиск по сайту: