ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ЇХ ВИРІШЕННЯ

Завдання 1.

За три місяці до терміну погашення інвестором було придбано 10 (18,20,32,42,46) купонних облігацій з купоном 15% (12,16,18,22,27) за ринковою вартістю 1105 гр.од.(1110,1200,1230,1240,1250). Через 3 (4,5,6,7,8) місяці облігації були погашені за номінальною вартістю 1000 гр.од. (1100,1120,1130,1140,1145). Визначити дохідність операції та прибуток, який отримає інвестор.

Розв’язок:

Оскільки при погашенні сплачується не тільки номінальна вартість, а й купонний процент в сумі::

В= 0,15 *1000=150 гр.од.

Дохідність операції:

R= ((Pn –Pk+B)/Pk)* T/t, де

Pn – номінальна вартість

Pk – ринкова вартість

R= (1000-1105+150/1105)*12/3=0,1629 або 16,29%

Прибуток від операції

П= n (Pn-Pk+B)

n – кількість купонних акцій

П=10(1000-1105+150)= 450 гр.од

Завдання 2.

Компанія через 3 місяці (4,5,6,7,8) має намір продати на ринку 400 т (500,610,720,810,930) цукру. Бажаючи уникнути цінового ризику, пов’язаного зі зміною ціни на цукор через 3 місяці (4,5,6,7,8), вона проводить хеджування ф’ючерсами. Початкова ціна цукру на ринку 300 тис.дол/ т.(320,340,350,360,370), а ф’ючерсна 305 дол/т (307,308,309,310,311). Обсяг базового активу, тобто цукру у ф’ючерсному контракті стандартний і дорівнює 50 т(55,56,57,58,59). Якою має бути ф’ючерсна ціна на цукор на дату поставки у разі ідеального хеджування, якщо ціна споту поставки дорівнює 296 дол/т(301,302,303,304,305).

Розв’язок:

Компанія продає за ф’ючерсами

8*50=400 за ціною = Ф1=8*50'305=122000дол.

На початку місяця компанія може втратити:

Цс1 – Цс2+ 8*50(300-296)= 1600 дол

Але на ф’ючерсному ринку компанія може виграти, коли ціна встановлюється на момент укладання угоди, а не раніше:

Ф1-Ф2= 8*50(305-Ф2)=1600

400(305-Ф2)=1600

305-Ф2=4

Ф2=301дол/т

Витрати на ринку спот 1600 дол.

Виграшна на ф’ючерсному ринку: 8*50(301-296)=2000 дол.

Завдання 3.

Ставка фінансування дорівнює ставці інвестування і становить 16 % (18,20,22,23,26) річних. Ціна спот на початок періоду 100 гр.од.(110,112,115,118,121), форвардна ціна 98 гр.од.(100,101,102,103,104), дата поставки – через 6 місяців(7,8,9,10,11). Описати арбітражну стратегію і розрахувати арбітражний прибуток.

Розв’язок:

Фт = 100 exp (0,16/6)= 100*1,02706=102,706

Якщо Фт.>Фф

Тоді позичається фінансовий актив у брокера, продається на ринку за 98 гр.од.. а кошти інвестуються на 6 місяців під 16 % річних. Одночасно пропонується форвард по якому через 6 міс. буде куплено актив за 102, 706 гр.од.

Арбітражний прибуток від реалізації цієї стратегії дорівнює різниці між доходом від інвестицій та витратами за купівлю активу згідно форвардом за ціною 102, 706 гр.од.

Дохід від інвестицій дорівнює:

Фт= 102, 706 * exp (0.16/6)= 102,706 * 1,02706= 105,495

Арбітражний прибуток: 105,495-102,706= 2,78

Завдання 4.

Позичальник має намір через 2 місяці (форвардний період) (3,4,5,6,7) отримати в банку на 3 місяці позику(4,5,6,7,8) в розмірі 5 млн. грн.(4,6,7,8,9). Процентна ставка по залученню коштів на 5 місяців 22% річних, ставка по інвестуванню на 2 місяці – 18 % річних. Бажаючи зафіксувати ставку кредитування, клієнт укладає із банком угоду на купівлю ФПС (форвардна процентна ставка). Визначити ставку ФПС.

Розв’язок:

мінімальна ставка ФПС (Rф)= (R з * (t ф+ tк)/ T) –(Rі * tф/T) *(T/tк)

Rз- ставка по залученню коштів

Rі – ставка по інвестуванню коштів

T – часова база

t ф – форвардний період

t к – контрактний період

Rф = (0,22* ((2+3)/12) – 0,18*(2/12)) * 12/3 =- 0,0917-0,03 * 4=0,2396

1+0,18*(2/12) 1+0,03 або 24%

Реальна ставка ФПС може бути більша на кілька пунктів і дорівнювати не менше 24%.

Завдання 5.

Обчислити форвардний курс долара для форвардного контракту з датою поставки через 3 місяці (4,5,6,7,8), якщо курс спот продажу долара на ринку становить 5,503 грн./дол., ставка розміщення доларів на 3 міс. -16% річних(18,19,20,23,24), ставка залучення на 3 міс. гривні – 20%.

Розв’язок:

Теоретичний форвардний курс:

Фт= Кс (1+(r - rв) * t/T))

Кс- курс продажу валюти на момент укладання угоди;

r – ставка по залученню валюти;

rв – ставка по інвестуванню валюти;

t – термін поставки валюти;

T – часова база

Фт= 5,503* (1+(0,2-0,16)3/12) = 5,503 (1+0,01) = 5,55803

Щоб забезпечити банку прибуток, можна підняти форвардний курс на кілька пунктів, але не менше 5,558грн/дол..

Або Ф = Кс *exp[ (rн.-rнв)*'t/Т ]=5,503 exp[((0,2-0,16)*3) 12]= 5,503exp(0,01)= 5,503*1,01005=5,558

Завдання 6.

Визначити балансову вартість активів, якщо балансова оцінка власного капіталу становить 10 млн.гр.од.(12,14,15,16,17), ринкова оцінка власного капіталу 15 млн.гр.од.(14,16,17,18,20), зобов’язання – 12млн.гр.од. (10,14,15,16,17)?

Розв’язок:

Активи = Пасиви

Балансова вартість активів = Балансова оцінка власного капіталу + зобов’язання

Балансова вартість активів = ВК + зобов’язання = 10+12=22

Ринкова вартість активів = РВК+ зобов’язання = 15+12 27

Завдання 7.

Ставка фінансування дорівнює ставці інвестування і становить 16 % річних(11,17,18,19,20). Ціна спот на початок періоду 100 гр.од.(99,101,102,103,104), форвардна ціна 105 гр.од., дата поставки (102,104,106,107108)становить 6 місяців. Описати арбітражну стратегію і розрахувати і розрахувати арбітражний прибуток.

Розв’язок:

Курс – спот дорівнює:

Фт= 100 exp(0,16/6)= 100* 1,02706=102,706

Фт – теоретичний курс

Фф- форвардний курс

або Фт = 100 * е (в степені)= 100*2,71828 в степені 0,0267=100*1,02706=102,706

Якщо Фф>Фт, то продається форвардний контракт і купується актив за позичені під 16 % кошти.

Через 6 місяців продається згідно форвардним контрактом актив за 105 гр.од. і віддається борг у розмірі102,706 гр.од.

Арбітражний прибуток від реалізації цієї стратегії:

105-102,706=2,29 гр.од.

Завдання 8.

Процентна ставка по фінансуванню становить 12% річних (8,10,14,15,16), по інвестуванню - 10% річних(8,11,12,13,14), дохідність активу – 10,5% річних. Ціна спот активу на початок періоду 100 гр.од. Визначити інтервал для теоретичної форвардної ціни, якщо дата поставки через три місяці.

Розв’язок:

Теоретична форвардна ціна перебуває в інтервалі Фн<Фт<Фв

Фв= Цс+ Цс(rф- Rа), дн

rф – процентна ставка по фінансуванню

Rа – дохідність активу

Цс – ціна - спот

Фв = 100 +100 ((12%* 3)/12 – ((10,5%*3)/12))= 100+100(0,03-0,0263)=100,37

Фн= Цс+Цс(rі- Rа)=100+100((10%*3)/12 – (10,5%*3)/12)=100 + 100 (0,025-0,0263)= 99,87

99,87<Фт<100,37

Завдання 9.

Виробник кави планує через 3 міс. продати 20 т кави. Очікуючи падіння цін на каву, він укладає форвардний контракт на продаж 20 т кави через 3 місяці за ціною1530 дол./т (1520,1510,1680,1700,1701). Визначити розмір виграшів чи втрат, які матиме виробник кави, продаючи каву за форвардним контрактом, якщо ціна спот кави на початок періоду становить 1520 дол./т(1510,1530,1540,1550,1560), на кінець періоду (через 3 міс.) ціна спот кави становить: а) 1515 дол/т; б) 1535 дол./т

Розв’язок:

а) Через 3 міс. за форвардним контрактом: 20 т*1530 = 30600 дол.

Через 3 міс. за ціною спот: 20 т *1515=30300

Виграш: 30600-30300= 300дол.

б) Через 3 міс. за ціною спот: 20'1535= 30700

Втрати: 30600-30700=-100дол.

Завдання 10.

Обчислити ринкову капіталізацію та ринкову вартість акції після останньої емісії, якщо до останньої емісії загальна кількість акцій дорівнює 20 тис.штук, ринкова вартість акції – 10 гр.од. (8,11,12,13,14) у результаті останньої емісії було розміщено 5 тис. штук акцій серед акціонерів за ціною 9 гр.од. (8,10,11,12,13).

Розв’язок:

Ринкова капіталізація:К = К1 * Ц1+ К2 * Ц2

К = 20000*10 + 5000* 9 = 20000+45000= 245000

Ринкова ціна акції після останньої емісії: Цр = К: (К1 +К2)= 245000: (20000+5000) = 245000:25000= 9,8 гр.од.

Завдання 11.

Ціна спот А дрвінює 100 гр.од. (85,90,110,120,130) Неперервна ставка для інвестування становить 16 % (12,15,18,20,21). дата постаки за форвардним контрактом через 3 міс. Розрахувати теоретичну форвардну ціну.

Розв’язок:

Фх= Цс * exp (r n / n), де

Цс – ціна –спот

exp – експотенціальна функція

n – кількість місяців

Фх = 100 * exp ((0,16* 3)/12)=100*exp(2,718)= 100 * exp (0,04) = 100*(1,040811)= 104,0811=104,08 гр.од

Завдання 12.

Інвестором було придбано 100 акцій за ціною 12,5 гр.од. (10;11,5;13;15;16) за кожну. Через півроку вони були продані за ціною 15 гр.од. (12,14,18,19,20) за акцію. Після сплати дивідендів у розмірі 3 гр.од. за акцію. Визначити дохідність операції та прибуток в грошовому виразі?

Розв’язок:

Дохідність операцій на вторинному ринку:

R= ((Pn – Pk+B)/ Pk)* (T/t)

Pn – ціна продажу фінансового активу;

Pk- ціні купівлі фінансового активу;

B- проценти;

T- часова база;

t- період володіння активом.

R= ((15-12,5+3)/ 12,5)*(12/6)= 0,88 або 88%

П= n (Pn- Pk+ B),де

П - прибуток

n- кількість акцій

П= 100* (15-12,5+3)=550гр.од

Завдання 13.

Кількість розміщених акцій АТ становить 20000 штук. Акції продаються на ринку за ціною 50 гр.од. (48,52,53,58,61) Проводиться підписка серед акціонерів на акції нової емісії. кількість акцій нової емісії 100 штук. Кожному акціонеру пропонується на дві акції попередньої емісії придбати одну акцію нової емісії за підписною ціною 45 гр.од. (42,46,48,51,53) Визначити величину переважного права акціонера.

Розв’язок:

Величина переважного права вимірюється у %.

В2= Д/ (1+ К1/К2), де

Д- дохід

Д = ((Ц1-Цп)/Ц1)*100%, де

Ц1 – ціна продажу акції в грошовому виразі

Цп- ціна придбання акцій (нової емісії)

Д= ((50-45)/50)*100= 10%

В2= 10/(1+(20000/100000))10/3=3,33 = 3%

Величина переважного права в грошових одиницях:

В1= В2*Ц1

В1= (3,33/100)*50= 1,67 грошових одиниць

Завдання 14.

На депозитний рахунок внесено вклад 500 гр.од. (480,490,510,520,530). Визначити нарощену протягом року суму і проценти, якщо нараховується складна ставка процентів, і дані проценти нараховуються раз на квартал. Процентна ставка за 1-4 квартали: 18% річних, 17,5 % річних, 17,9% річних, 18,3% річних.

Розв’язок:

Сума нарощених процентів:

Сн = [(1+k1)* (1+ k2)*... *(1+kn)]

Сн = 500 [ (1+0,18/4)*(1+0,175/4)*(1+0,179/4)*(1+0,183/4)]= 595,92 гр.од.

Процент нарахований за рік становить:

І = 595,92-500= 95,92 гр.од.

Завдання 15.

Протягом чотирьох місяців з 1.01.2007р. по 1.05.2007р. на депозитний рахунок щомісяця вносились кошти в сумі 100 гр.од. (80,90,110,120,130) Процентна ставка протягом перших 45 днів становила 18% (16,19,20,21,23), протягом наступних 75 днів – 20% річних. Обчислити суму нарахованих за 4 міс. відсотків, якщо банком нараховується по вкладу проста ставка процентів. Визначити нарощену суму по вкладу.

Розв’язок:

місяці 01.01 01.02 01.03 01.04

кількість днів

у місяцях 31 день 28 днів 31 день 30 днів

у гр.од. 00 гр.од. 100 100 100

відсотки 18% 14- 18%; 4-20% 20% 20%

нарощені

вклади 100 200 300 400

І = ∑ (ki*C ti), де

ki - сума днів в залежності від місяця;

C – відсоткова ставка;

ti - нарощені вклади; T – постійна часова база

І = (31*0,18*100)+ (14*0,18*200)+(14*0,2*200)_+ (31*0,2*300)+(30**0,2400) =

= 19,62

Нарощена сума по вкладу:

Сn = 400+19,62= 419,62 гр.од.

Завдання 16.

Інвестор має намір придбати акції АТ. За останні роки спостерігається розвиток товариства, тому інвестор очікує отримати дивіденд в розмірі 5 грн (3,4,6,7,8). за акцію та приріст курсової вартості акції в розмірі 6 грн (5,7,8,9,10). На вкладений капітал інвестор бажає отримати дохідність в розмірі 30%. За якою ціною інвестор може придбати акції АТ.

Розв’язок:

Ціна акції = Pa= (d+∆P) * 100, де

K

d – дивіденд;

∆P- приріст курсової вартості акції;

K – дохідність акції у відсотках.

Pa = (5+6) *100 = 37 грн.

Якщо ринкова ціна нижче 37 грн. за акцію, інвестор може купити їх, так як отримає дохід від вкладеного капіталу.

Завдання 17.

Визначте майбутню вартість інвестованих на 5 років 10000 грн. при нарахуванні суми процентів за ставкою 15% річних (12,14,16,17,18) при:

а) нарахуванні суми відсотків по завершенні інвестиційної операції;

б) щорічному нарахуванні і капіталізації суми процентів.

Розв’язок:

а) майбутні вартість за першою умовою визначається так:

FV = PV * (1+ n*r), де

PV - інвестовані кошти;

n – кількість років (період інвестування)

r- відсотки, за якими відбувається інвестування.

FV = 10000*(1+5*0,15)= 17500 грн.

б) майбутня вартість при капіталізації суми процентів: 5

FV = PV * (1+ r) n (в степені n) = 10000*(1+0,15) = 20113,57грн.

Поиск по сайту: