Пример решения задачи 2

Средний возраст вступления в брак мужчин находится в пределах

Средний возраст вступления в брак мужчин в выборочной совокупности определим по формуле

Выборочная дисперсия определяется по формуле

Предельную ошибку выборки вычислим по формуле:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний возраст мужчин, вступающих в брак, будет находиться в пределах = 25,2 года + 1,2 года, или 24 года ≤ ≤ 26,4 года.

Доля мужчин, вступающих в брак во второй раз, будет находиться в пределах

Выборочную долю определим по формуле

Выборочную дисперсию альтернативного признака вычислим по формуле

Ошибку выборки для доли определим по формуле:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля мужчин, вступающих в брак во второй раз, будет находиться в пределах р = 14% + 6%, или 8% ≤ р ≤ 20%.

Вопрос 5.

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20–30 и может составлять 5–6. С увеличением численности выборочной совокупности повышается точность выборочных данных, однако приходится иногда ограничиваться малым числом наблюдений. Эта необходимость возникает, например, при проверке качества продукции, связанной с уничтожением проверяемой единицы продукции. В математической статистике доказывается, что при малых выборках характеристики выборочной совокупности можно распространять на генеральную, но расчет средней и предельной ошибок выборки имеет особенности.

Ранее указывалось, что при большом объеме выборочной совокупности (n > 100) коэффициент , на который необходимо умножить выборочную дисперсию, чтобы получить генеральную, не играет большой роли. Но когда выборочная совокупность небольшая, этот коэффициент необходимо принимать во внимание. Средняя ошибка малой выборки () вычисляется по формуле

где – дисперсия в малой выборке, которая определяется следующим образом:

Предельная ошибка имеет вид

Поиск по сайту: