Выборочное наблюдение

Задача: На электроламповом заводе осуществили проверку расхода вольфрама. Из партии электроламп взята 20%-ная случайная бесповторная выборка для определения среднего веса спирали. Определить с вероятностью 0,95 доверительные пределы, в которых лежит средний вес спирали для всей партии электроламп. На основании показателей центра распределения сделать необходимые выводы.

Решение:

из массива данных выбираем необходимые совокупности для решения:

1 совокупность: лампы (частота)

2 совокупность: вес спирали (варианта, т.к. можно выделить диапазон)

n=100 электроламп

38 38 38 39 40 41 41 42 46 ……..

nгрупп (больше четырёх)

Хмах – Хмин / 4 = I

I=2

Теоретическая подготовка:

1. Доверительные интервалы для генеральной средней

X~ -Δ=< X =< x~ +Δ

X = ∑(x ’f)/∑f

δ^2=∑(x’-x~)^2f / ∑f

Δ=tM=t

P=0,95=>t=1,96 (табл)

X – генеральная средняя (её не найти)

X~ - выборочная средняя

Т – коэффициент кратности ошибки или коэффициент доверия

Мю – средняя ошибка выборки

n - численность выборочной совокупности

N – численность генеральной совокупности

Фигачим полигон (градуировка с интервалами, но строим по (x’;f))

(фигачим приблизительно значение моды, на модальном прямоугольнике левую соединяем с последующим, правую вершину с предыдущим). Мо=42,6

X~=∑(x’f) / ∑f = 4200 / 100 = 42

Mo= x(mo) + I * (fmo – fmo-1) / (fmo – fmo-1) + (fmo – fmo+1) = 42 + 2 *(45-30) / (45-30) + (45 – 10)=42,6

Me = x(me) + I *((n+1/2) – Sme-1 / f me) =42 + 2* (50,5 -45) / 45)=42,24

Nme- 101/2 = 50,5 (ПЛОЦ – 45-89)=> xme=42

D =3,36

D^2=8,4

δ=2,898

As= x~ - mo = 42-42,6=-0,6

M=∑(x’-xср.)^4f/∑f=∑d^4f/∑f=68,88

Ex=M/δ^4 – 3= -4,653

Δ=tM=t√(δ^2/n*(1-n/N))=0,304

P=0,95=>t=1,96 (табл)

41,696=< x =<42,304 – выход за рамки этих доверительны интервалов чреват перерасходом или недовесом

Mo=42,6

Me=42,2

Моделирование.

В широком смысле термин «модель» - это отражение реального объекта. Отражение объекта может быть представлено схемой, эскизом, фотографией, а также моделью описательного характера в виде графиков и таблиц.

Математическая модель – система математических уравнений, неравенств, формул и различных математических выражений, описывающих реальный объект и составляющих его характеристики и взаимосвязи между ними. Процесс построения математической модели называют математическим моделированием.

Моделирование и построение математической модели экономического объекта позволяет свести экономический анализ производственных процессов к математическому анализу и принятию эффективных решений. В настоящее время строятся модели, включающие в себя:

1. Некоторое количество переменных величин для формализации модели объекта.

2. Информационную базу данных объекта.

3. Выражение взаимосвязей, характеризующих объект в виде уравнений и неравенств.

4. Выбор критерия эффективности и его выражение в виде математического соотношения, а именно целевой функции. Таким образом, для принятия эффективных решений в планировании и прогнозировании производства необходимо экономическую сущность исследуемого экономического объекта формализовать экономико-математической моделью, т.е. экономическую задачу представить математически в виде уравнений, неравенств и целевой функции на экстремум при выполнении всех условий на ограничения и переменные.

Содержание экономико-математический (эконометрической) модели.

Содержанием любой модели является выраженная в формально-математических соотношениях, экономическая сущность условий задачи и поставленной цели. В модели экономическая величина представляется математическим соотношением, но не всегда математическое соотношение является экономическим. Описание экономических условий математическими соотношениями – это результат того, что модель устанавливает связи и зависимости между экономическими параметрами и величинами. Таким образом, модель представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме. По содержанию различают разнообразные модели. Различие между ними состоит в характере функциональных зависимостей, связывающих их величины. Модели включают в себя показатели, сгруппированные различными способами, систему ограничений и целевую функцию. Показатели определяет и группирует статистика. Система ограничений состоит из отдельных математических уравнений или неравенств, называемых балансовыми, целевая функция связывает между собой различные величины модели. В качестве цели выбирается экономический показатель (прибыль, рентабельность), поэтому целевую функцию иногда называют экономической-критериальной. Критерий оптимальности – это экономический показатель, выражающийся при помощи целевой функции через другие экономические показатели. Одному и тому же критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных целевых функций. Модели с одной и той же системой ограничений могут иметь различные критерии оптимальности и различные целевые функции. Смешивать понятия критерия оптимальности и целевой функции нельзя. Критерий оптимальности – понятие модельное, экономическое. Он может быть натуральным или стоимостным, максимизируемым или минимизируемым.

Решение модели или допустимый план.

Решением модели или допустимым планом называется набор значений неизвестных, который удовлетворяет её системе ограничений. Модель имеет множество решений или множество допустимых планов, среди которых нужно найти единственное удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции. Допустимый план, удовлетворяющий целевой функции называет ся оптимальным. Среди допустимых планов, удовлетворяющих целевой функции, имеется единственный план, для которого целевая функция и критерий оптимальности имеют максимальное или минимальное значение. Если модель задачи имеет множество оптимальных планов, то для каждого из них значение целевой функции одинаково. Если модель задачи линейна, то оптимальный план достигается в крайней точке области изменения переменных величин системы ограничений. В случае нелинейной модели оптимальных планов оптимальных планов и оптимальных значений целевой функции может быть несколько, поэтому необходимо определять экстремальные планы и экстремальные значения целевой функции. План, для которого целевая функция модели имеет экстремальное значение называют экстремальным планом или экстремальным решением. Целевая функция, зависящая от переменных величин в заданной области их изменения всегда достигает или наибольшего значения, или наименьшего значения, или вообще его не имеет. Экстремальные значения целевой функции достигаются внутри, а оптимальные значения, как внутри, так и на границах области изменения переменных величин. Поэтому экстремальные значения целевой функции могут совпадать с оптимальными. Однако это не значит, что все оптимальные значения целевой функции являются экстремальными. Для нелинейных моделей иногда существуют экстремальные значения целевой функции. Для линейных моделей экстремальных планов и экстремальных значений целевой функции быть не может. Таким образом, для принятия оптимального решения любой экономической задачи необходимо построить её модель по структуре включающую в себя систему ограничений, целевую функцию, критерий оптимальности и решение.

Поиск по сайту: