|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Формулы алгебры логикиЛюбые высказывания, полученные из элементарных высказываний, с помощью конечного числа введенных логических операций, называются формулами алгебры логики. Логические операции подчиняются определенным законам. Рассмотрим их для операций дизъюнкции и конъюнкции, учитывая свойство двойственности. Двойственность операций заключается в том, что если в формуле, содержащей только операции дизъюнкции, конъюнкции и инверсии, заменить Ù и Ú на Ú и Ù соответственно, а 0 на 1 и 1 на 0, то получаются новые равносильности. Законы Де Моргана называют переносом через логические связки. Приведем формулы с другими операциями, которые также будем считать основными.
Все эти формулы получаются простой проверкой по таблице истинности с учетом истинности каждой операции, правильного раскрытия скобок и выполнения операций по приоритету. Формула называется тождественно истинной или тавтологией, если она реализует функцию «тождественная единица». Формулы логики, принимающие всегда ложное значение, называются тождественно ложными (или противоречиями). Например, формула Для упрощения формул, содержащих скобки и различные логические операции, будем учитывать ряд правил. Так, при опускании скобок: • самой первой выполняется конъюнкция между элементарными высказываниями и их отрицаниями; • дизъюнкция выполняется раньше импликации и эквиваленции; • знак отрицания над формулой дает возможность опустить скобки, в которых эта формула заключена. С помощью основных таблиц истинности можно составлять таблицы истинности сложных формул.
Пример 1.
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Пример 5
Две формулы алгебры логики называются равносильными, если они принимают одинаковые логические значения при любом наборе значений элементарных высказываний, входящих в них. Справедливость логических равенств доказывается путем вычисления значения левой и правой частей выражения для всех возможных значений логических переменных. Если значения обеих частей выражения совпадают, то равенство считается доказанным.
Пример 6 Проверить справедливость равенства с помощью таблиц истинности
Пользуясь законами и свойствами логических функций, их можно преобразовывать
Пример 7 Пример 8
Упражнения 1. Проверьте справедливость равенства с помощью таблиц истинности 2. Постройте таблицы истинности формул а) б) 3. Пользуясь законами и свойствами логических функций, преобразуйте формулу
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.009 сек.) |