Сложные высказывания

Сложные предложения в русском языке образуются из про­стых путем связок (и, а, если... то и т.д.). Сложные высказывания в логике образуются из простых путем логических операций, соответствующих определенным связкам естественного языка. Истинность или ложность сложного высказывания являются функциями простых высказываний, входящих в его состав. Зная истинность простых суждений, можно установить истинность сложных суждений.

В русском языке сложные предложения получают из двух дру­гих с помощью союзов и, а, если... то, либо, или, тогда и только тогда, когда и др. Назовем такие и аналогичные им союзы логическими связками. Новые предложения появляются также с упот­реблением частицы не или слов неверно, что. Эти слова также будем называть логическими связками. Тогда утвердительные предложения, не содержащие логические связки будем называть элементарными высказываниями, а содержащие логические связки- составными.

Например, предложение «Все программисты имеют высшее или среднее специальное образование» состоит из двух элементарных предложений: «Все программисты имеют высшее специальное образование» и «Все программисты имеют среднее специальное образование». Соединены предложения связкой или.

Предложение «Если программист не имеет специального образования, то он не будет конкурентоспособен на рынке труда» состоит из простых предложений, соединенных связками если... то и отрицаний не.

Поскольку языком алгебры логики служат булевы функции, то естественно смысловым связкам поставлены в соответствие логические операции.

Если простое высказывание является истинным, то ему соответствует значение логической переменной 1. Если простое высказывание является ложным, то ему соответствует значение ло­гической переменной 0. Если выполняется все (составное) высказывание, то оно называется истинным и ему соответствует 1, если не выполняется, то высказывание считается ложным и ему соответствует 0. Составное (сложное) высказывание можно рассматривать как булеву функцию, где аргументами являются аргументы элементарных высказываний, входящих в сложное, а значением будет значение всего высказывания.

Для того чтобы определить, истинно или ложно некоторое составное высказывание, используют таблицы истинности, в ко­торых латинскими буквами обозначаются сами высказывания, а цифрами 1 и 0 — соответственно «истина» или «ложь». Например, высказывание A =«Город X расположен на берегу Волги» (А) может быть истинным (при Х= Самара А = 1) или ложным (при Х= Омск А = 0).

Упражнения

1. Введите обозначения и запишите с помощью логических операций составное высказывание:

а) Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9;

б) Число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 5 или 0

2. Определите истинность составного высказывания: , состоящего из простых высказываний:

А = {Принтер – устройство вывода информации},

В = {Процессор – устройство хранения информации},

С = {Монитор – устройство вывода информации},

D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.

Поиск по сайту: