Определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

(Московский энергетический институт)

Кафедра Физики им. В. А. Фабриканта

Лабораторная работа 1

по курсу «Общая физика»

Определение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля

Выполнил:

Студент 2-го курса

гр. ФМ-1-14

Навоев М. М.

Принял:

старший преподаватель

Бамбуркина И. А.

Москва 2015

Цель работы: изучение явления интерференции света и измерение длины волны света с помощью бипризмы Френеля.

1. Введение

Световые волны представляют собой распространяющиеся в пространстве переменные электромагнитные поля. При определенных условиях эти поля, накладываясь друг на друга, создают устойчивое во времени перераспределение энергии, называемое интерференционным полем. На экране, помещенном на пути распространения волн, будет наблюдаться интерференционная картина – чередование максимумов и минимумов интенсивности света. Подобная картина возникает тогда, когда волны, участвующие в этом процессе, имеют разность фаз не зависящую от времени (j₁ – j₂ = const). Уравнение бегущей плоской волны имеет вид

, (1)

где – амплитуда напряженности электрического поля волны, фаза волны

,

где – начальная фаза.

Результат сложения двух колебаний в произвольной точке пространства не будет зависеть от времени, если волны монохроматичны (w₁ = w₂) и разность их начальных фаз (j₀₁ - j₀₂) постоянна во времени. Такие волны и их источники называют когерентными (согласованными). В этом случае результирующая интенсивность света определяется соотношением:

, (2)

где I ₁ и I ₂ – интенсивности плоских волн, разность фаз когерентных волн (Δφ) зависит от оптической разности хода

,

где r ₁ и r ₂ – расстояния, которые волны проходят от источника излучения до точки наблюдения, а n ₁ и n ₂ – показатели преломления сред, в которых распространяются волны (рис. 1). Если обе волны распространяются в воздухе (с высокой степенью точности n ₁ = n ₂ = 1), то возможно использование понятия геометрической разности хода

.

Если начальная разность фаз двух волн равна нулю, то

_,

где λ – длина волны света в вакууме, – волновое число.

Рис. 1

Из уравнения (2) следует, что максимум интенсивности света при интерференции двух волн наблюдается при условии:

, где m = 0, 1, 2, 3 …,

что соответствует разности хода, равной четному числу полуволн

, (3)

то есть волны усиливают друг друга в данной точке. Если разность фаз

,

разность хода равна нечетному числу полуволн

, (4)

и в этой точке будет наблюдаться минимум интенсивности света.

При сложении двух некогерентных волн результирующая интенсивность света равна сумме их интенсивностей.

Необходимым условием когерентности двух волн является их монохроматичность (w₁ = w₂), что легко выполняется при наличии хороших сфетофильтров.

Для выполнения условия независимости от времени разности начальных фаз (j₀₁ – j₀₂ = const) необходимы специальные методы. Обычно для этой цели используют метод разделения световой волны от одного источника на две волны путем отражения от зеркал или преломления волн в призме.

Однако, это необходимое, но не достаточное условие. Дело в том, что поверхность любого светящегося тела состоит из множества атомов, автономно и прерывно излучающих световые волны. Время излучения света атомом порядка 10^-8 с., а протяженность светового импульса – цуга волны – не превышает 3 м. Разность начальных фаз цугов волн двух независимых атомов постоянно изменяется. Такие источники света излучают некогерентные волны. Интерференция будет наблюдаться только в том случае, если разность хода двух когерентных волн, полученных из одного цуга волны, не будет превышать некоторой характерной длины, называемой длиной когерентности l _ког. Если разность хода Δ > l _ког, то интерференционная картина исчезает, так как в точку наблюдения B (рис. 1) придут разные цуги. Можно показать, что длина когерентности определяется формулой

. (5)

Она тем больше, чем больше степень монохроматичности света (λ/Δλ).

Одним из оптических элементов, позволяющих наблюдать интерференционную картину, является бипризма Френеля

Бипризма Френеля – оптическое устройство, которое даёт возможность разделить световую волну от одного источника на две когерентные волны.

Бипризма представляет собой две призмы с малым преломляющим углом (около 30΄), соединённые основаниями (рис. 2).

Рис. 2

Источник света имеет форму щели S, расположенной параллельно ребру тупого угла бипризмы. Фронт световой волны делится на две части из-за преломления в бипризме, а затем волны перекрываются в области ОАВ, являющейся зоной интерференции. На экране Э наблюдается интерференционная картина, образованная волнами, испущенными двумя когерентными мнимыми источниками S ₁ и S ₂.

Определим ширину интерференционной полосы. Из рисунка 1, учитывая малость угла α, следует

,

где Δ_геом – геометрическая разность хода волн, приходящих в точку В; l – расстояние между мнимыми источниками; x_m – расстояние между центральным максимумом (точка О) и максимумом интенсивности m -го порядка. Тогда

Из условия максимума интерференции Δ_геом = m λ получим, что координата максимума интенсивности m -го порядка , а ширина полосы

.

Отсюда

. (6)

Величины l, L и Δ x измеряются опытным путём.

2. Описание установки и метода измерений

Приборы, с помощью которых производится измерение длины световой волны, расположены на оптической скамье. Скамья представляет собой массивную направляющую, снабженную линейкой. На ней установлены рейтеры с приборами (рис. 3).

Рис. 3

Линейным источником света является микрометрическая щель 2, которая освещается лампой накаливания 1. После щели свет падает на оправу 3 со сменными светофильтрами. Светофильтры дают возможность выделять из непрерывного спектра лампы накаливания свет определенной длины волны. Бипризма Френеля 4 укреплена в специальной оправе. На ее грани попадает свет от щели. Окулярный микрометр 6 увеличивает линейные размеры интерференционной картины и служит для измерения ширины интерференционной полосы и расстояния между мнимыми источниками.

В поле зрения окулярного микрометра (рис. 4) имеется неподвижная шкала с ценой деления 1 мм, две визирные линии и биштрих (двойная черта). При повороте микрометрического винта на один оборот биштрих и перекрестие в поле зрения окуляра перемещаются на одно деление шкалы. Таким образом, с помощью неподвижной шкалы отсчитываются целые обороты винта, т. е. целые мил-

Рис. 4

лиметры. Микрометрический винт снабжен барабаном, разделенным по окружности на 100 делений. Поворот барабана на одно деление соответствует перемещению перекрестия на 0,01 мм. Полный отсчет по шкалам окулярного микрометра складывается из отсчета по неподвижной шкале и отсчета по барабану винта. Отсчет по неподвижной шкале в поле зрения определяется положением биштриха, т. е. числом целых делений шкалы слева от биштриха, при этом отсчет ведется от нуля шкалы. Отсчет по барабану микрометрического винта определяется делением шкалы барабана, которое находится против индекса (черты), нанесенного на неподвижный цилиндр барабана. Отсчет по рис. 4 – 2,52 мм.

3. Порядок выполнения работы

1. Ознакомимся с приборами на установке и заполним таблицу спецификации измерительных приборов.

2. Снимем линзу 5 с оптической скамьи и включим лампу накаливания 1. Установим револьверную головку со светофильтрами в такое положение, чтобы на пути лучей света оказалось отверстие без светофильтров. Рассмотрим в окулярный микрометр интерференционную картину.

3. Вращая окуляр микрометра, добъёмся чёткого изображения неподвижной шкалы, визирных линий и биштриха.

4. Поворотом револьверной головки со светофильтрами установим на пути лучей красный светофильтр, при этом должны быть четко видны красные и тёмные полосы. Если необходимо, произведём дополнительную настройку.

5. Измерим расстояние L от щели до окулярного микрометра и запишем его в протокол.

6. Измерим ширину интерференционной полосы. Для уменьшения погрешности измеряется расстояние между n полосами; ширина полосы Δ x получается делением измеренного расстояния на n, где n – число полос.

Вращая барабан микрометра, подведём перекрестие на середину одной из светлых полос, расположенных в левой части поля зрения, считая полосу началом отсчета. Запишем в таблицу 1 показания окулярного микрометра N ₁ как это описано выше. Переместим перекрестие на середину n -ой светлой полосы в правой части поля зрения, одновременно отсчитывая число пройденных полос; n должно быть максимально возможным. Запишем в таблицу 1 отсчёт по окулярному микрометру N ₂. Измерения повторим 5 раз, не меняя начало отсчёта и не изменяя значения n.

7. Найдём расстояние l между мнимыми источниками. Непосредственно расстояние l измерить нельзя. Для его нахождения получим с помощью линзы изображение двух мнимых источников. Измеряя расстояние между ними – l΄, по формуле линзы рассчитаем расстояние между источниками (рис. 5):

Рис. 5

, (7)

где a – расстояние между щелью и линзой; b – расстояние между линзой и окулярным микрометром.

Расположим линзу 5 на оптической скамье между бипризмой 4 и окулярным микрометром 6. Перемещая линзу по скамье, добъёмся в поле зрения окулярного микрометра чёткого изображения мнимых источников в виде двух вертикальных полосок (интерференционные полосы при этом не видны). Вращая барабан окулярного микрометра, наведём перекрестие на левую полосу, и снимем отсчёт по окулярному микрометру. Затем подведём перекрестие к правой полосе и снова снимем отсчёт по окулярному микрометру. По разности отсчётов найдём l΄.

Измерение расстояния между мнимыми источниками повторим 3 раза. Результаты измерений запишем в табл. 2.

8. Измерем расстояние между щелью и линзой a, расстояние между линзой и окулярным микрометром b.

9. Произведём те же измерения для другого светофильтра (как указано в пп. 6-8), установив его поворотом револьверной головки со светофильтрами.

4. Обработка результатов измерений

Определение ширины интерференционной полосы

L = 62,8 см

Таблица 1

Цвет светофильтра	№ п/п	N1	N2	n
Зелёный		4,22	5,03		0,158
	4,24	5,01
	4,25	5,02
	4,24	5,03
	4,22	5,08
Среднее	4,23	5,02
Красный		4,12	5,03		0,176
	4,16	5,00
	4,11	5,03
	4,14	5,02
	4,15	5,03
Среднее	4,14	5,02

Определение расстояния между мнимыми источниками

a = 49,40 см b = 15,20 см

Таблица 2

Цвет светофильтра	№ п/п
Зелёный		2,46	3,15	0,67
	2,46	3,13
	2,45	3,12
Среднее	2,46	3,13
Красный		2,47	3,14	0,67
	2,46	3,15
	2,47	3,14
Среднее	2,47	3,14

1. Используя таблицу 1, рассчитаем ширину интерференционной полосы по формуле

= (зелёный св. ф.),

. = (красный св. ф.).

2. По средним значениям и из таблицы 2 рассчитаем расстояние ΄ между изображениями мнимых источников волн по формуле

(зелёный св. ф.),

(красный св. ф.).

3. Рассчитаем длину волны λ по средним значениям и . Формула (6) для расчета λ с учетом формулы (7) примет вид

. (8)

Расчет произведём для каждого светофильтра.

(зелёный св. ф.),

(красный св. ф.).

4. Выведем формулу для расчёта погрешности и рассчитаем погрешность Δλ для одного из светофильтров.

5. Запишем окончательный результат в форме

.

5. Определение спектральной области пропускания светофильтра