Определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

(Московский энергетический институт)

Кафедра Физики им. В. А. Фабриканта

Лабораторная работа 3

по курсу «Общая физика»

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки

Выполнил:

Студент 2-го курса

гр. ФМ-1-14

Навоев М. М.

Принял:

старший преподаватель

Бамбуркина И. А.

Москва 2015

Цель работы: наблюдение дифракционного спектра решетки, измерение длин световых волн, излучаемых спектральной лампой, и изучение спектроскопических характеристик дифракционной решетки.

1. Введение

Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему равностоящих прозрачных узких щелей, разделенных непрозрачными полосками. Сумма ширины b щели и непрозрачной полосы a называется периодом решетки d (рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

Пусть на решетку перпендикулярно её поверхности падает плоская монохроматическая волна. После прохождения волной решетки изменяется направление распространения волны, происходит дифракция.

Дифракцию в параллельных лучах принято называть дифракцией Фраунгофера. Для выполнения условий формирования и наблюдения дифракционного спектра решетки используется следующая схема (рис. 2). Монохроматический свет от источника 1 освещает щель 2, находящуюся в фокальной плоскости собирающей линзы 3. После линзы 3 параллельный пучок света, падает на дифракционную решетку 4. Световая волна дифрагирует при прохождении через решетку, образуя вторичные когерентные волны. Они собираются линзой 5 на экране в ее фокальной плоскости 6.

Распределение интенсивности света в дифракционной картине получим, если учтем распределение интенсивности при дифракции на каждой щели и перераспределение энергии в пространстве из-за интерференции волн от всех щелей. При небольших углах дифракции расчет проще вести графическим методом сложения амплитуд.

Пусть на щель, длина которой l много больше ее ширины b (l >> b) падает параллельный пучок света. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка волновой поверхности становится источником вторичных сферических волн, распространяющихся во все стороны под углами дифракции q. Эти волны когерентны и при наложении могут интерферировать. Разобьем открытую часть волнового фронта в плоскости щели на узкие полоски равной ширины, длиной l, параллельные краям щели (см. рис. 3). Каждая такая полоска будет играть роль вторичного источника волн. Так как площади полосок равны, то амплитуды колебаний Δ А_i, идущих от этих источников будут равны между собой, равны также и начальные фазы этих волн, так как плоскость щели совпадает с волновой поверхностью падающей волны. В точку наблюдения колебания от каждой полоски придут с одинаковым по величине отставанием по фазе, которое, в свою очередь, зависит от угла дифракции q. Это отставание можно найти из соотношения (рис. 3).

Рис. 3

а б Рис. 4

Разность фаз лучей идущих от краев щели , где – геометрическая разность хода крайних лучей (рис. 3).

Чтобы найти результирующую амплитуду колебаний волн, приходящих в точку наблюдения P, поступим следующим образом. Амплитуду колебаний, посылаемых каждой полоской представим в виде вектора , отставание этих колебаний по фазе на величину g _i, изобразим поворотом вектора против часовой стрелки. Тогда сумма векторов будет выглядеть в виде цепочки векторов, одинаковых по модулю и повернутых относительно друг друга на один и тот же угол g _i (рис. 4). Результирующая амплитуда () – вектор , являющйся хордой дуги окружности радиуса R. Очевидно, что . Обозначим через A ₀ длину дуги, состоящей из звеньев цепочки (). Так как , то . Из этих двух соотношений получим, что . Поскольку интенсивность света I ~ A ², то для распределения освещенности экрана получим формулу:

, (1)

где . Нулевая освещенность (дифракционный минимум) будет наблюдаться в точках, где , т.е. при (При g = 0 все вектора выстраиваются вдоль прямой линии, и I = I ₀ – нулевой максимум).

Отсюда получим условие для минимумов при дифракции света на одной щели:

, m = 1, 2, 3… (2)

График зависимости I от sin q показана на рис. 5.

Рис. 5

В дифракционной решетке имеется N таких щелей (до тысячи и более). При падении света на решетку каждая из щелей даст в плоскости экрана картину, представленную на рис. 5.

При наложении эти картины пространственно совпадут, так как их пространственное положение определяется не тем, откуда вышли лучи, а тем, под каким углом q идут эти лучи (на рис. 2 видно, что лучи, вышедшие из разных щелей, но под одним и тем же углом q, попадут в одну точку на экране). Если бы волны, идущие от щелей, были не когерентны, то такое наложение привело бы к простому увеличению интенсивности света не экране в N раз по сравнению с освещенностью от одной щели. Но эти волны когерентны и это приводит к новому перераспределению энергии на экране, но уже в пределах каждого из максимумов от одной щели.

Для нахождения этого нового перераспределения энергии, рассмотрим лучи идущие от двух соответствующих точек соседних щелей, т.е. от точек лежащих на расстоянии d друг от друга (рис. 1). Разность хода D волн, идущих из этих точек под углом дифракции q, равна (рис 1).

Если выполняется условие интерференционного максимума – , то на экране в соответствующем месте будет расположена светлая полоса.

Таким образом, положение так называемых главных максимумов определяется формулой:

, n = 0, 1, 2, 3… (3)

Минимумы интенсивности при взаимной интерференции возникают в тех случаях, если разность фаз волн, идущих от соседних щелей, равна и т.д. Для этих углов дифракции цепочка векторов замыкается в окружность один раз (рис. 4а), два раза и т.д. и суммарный вектор . То есть этим углам дифракции соответствуют так называемые дополнительные минимумы, положение которых можно найти по формуле

, k = 1, 2, 3…, но k N, 2 N, 3 N … (4)

Таким образом, между главными максимумами располагается N – 1 дополнительный минимум. Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число этих максимумов, приходящихся на промежуток между соседними главными максимумами, равно N – 2.

Углам дифракции, в направлении которых ни одна из щелей не посылает свет, соответствуют главные минимумы, которые определяются формулой (2).

Результирующая картина распределения интенсивности света на экране с учетом формул (1), (2), (3) и (4) представлена на рис. 6. Здесь пунктирная линия повторяет распределение интенсивности при дифракции на одной щели.

Рис. 6

При освещении решетки немонохроматическим светом дифракция сопровождается разложением света в спектр. Центральный максимум будет иметь тот же цвет, что и источник, так как при q = 0 световые волны любой длины имеют нулевую разность хода. Слева и справа от него будут располагаться максимумы для различных длин волн 1-го, 2-го и т.д. порядков, причем большей длине волны будет соответствовать больший угол дифракции q. Таким образом, дифракционная решетка может служить спектральным прибором (рис. 7). Основное назначение таких приборов – измерение длины волны исследуемого света.

Рис. 7

2. Описание установки и метода измерений

Задача измерения длины волны с помощью решетки с известной постоянной d сводится к измерению углов q, под которыми наблюдаются дифракционные максимумы.

Оптическая схема установки приведена на рис. 8.

Рис. 8

Источник света 1 освещает щель 2, находящуюся в фокальной плоскости линзы 3 коллиматора. После коллиматора параллельный пучок света, падает по нормали на дифракционную решетку 4, установленную на столике прибора. Дифрагированная световая волна попадает в объектив 5 зрительной трубы 6 и наблюдается в окуляр 7.

Измерения углов дифракции производятся с помощью оптического прибора – гониометра (рис. 9).

Рис. 9

Его основные части: зрительная труба 1, ее окуляр 2, винт фокусировки трубы 3, отсчетный микроскоп 4, столик 5, коллиматор 6, микрометрический винт коллиматора 7, регулирующий размер щели коллиматора. Зрительная труба укреплена на вращающемся основании 8.

Измерение углов, под которыми наблюдается дифракционный максимумы, производится с помощью отсчетного устройства. Величина угла q определяется по лимбу, который рассматривается через окуляр микроскопа 4 при включенном освещении. На поверхности стеклянного лимба нанесена шкала с делениями от 0° до 360°. Оцифровка делений произведена через 1°. Каждый градус разделен на три части. Следовательно, цена деления лимба равна 20'. (При принятом способе измерения не используется обратное изображение и шкала в правом окне поля зрения отсчетного микроскопа.) Поле зрения отсчетного микроскопа изображено на рис. 10.

Рис. 10

Отсчет производится следующим образом. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчета градусов. Число градусов равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифре на верхней шкале. Число минут определяется с точностью до 5' по положению вертикального индекса. Отсчет на рисунке примерно равен 0°15´.

3. Порядок выполнения работы

1. Включим источник света (спектральную лампу) перед щелью коллиматора. Лампа разгорается в течение 5-7 минут.

2. Ознакомимся с установкой и заполним таблицу спецификации измерительных приборов.

3. Поворачивая зрительную трубу, совместим перекрестие окуляра с изображением щели коллиматора. Изображение щели должно быть отчетливо видно и иметь ширину около 1 мм.

4. Вращением оправы окуляра трубы добьемся четкого изображения визирного креста в поле зрения окуляра.

5. Установим дифракционную решётку с известной постоянной на столике гониометра так, чтобы её плоскость была перпендикулярна оси коллиматора.

6. Включим освещение гониометра.

7. Поворачивая зрительную трубу влево и вправо, наблюдаем линии спектра лампы, располагающиеся симметрично от нулевого (неокрашенного) максимума. Зрительную трубу следует поворачивать медленно и плавно. Определим число видимых порядков спектра с каждой стороны от нулевого максимума. Одновременно проследим, чтобы отсчёт по шкале лимба при наблюдении линий спектра не выходил за пределы интервала углов от 20° до 270°. В противном случае освободим винт столика 5 и поворотом насадки с этим винтом вокруг вертикальной оси прибора введём требуемый участок лимба. После чего винт снова закрепим. Это даёт возможность не переходить через нуль шкалы лимба при измерениях и тем самым упрощает расчёты.

8. Произведем измерение углов, при которых наблюдаются различные линии в спектрах ±1, ±2, ±3 и т.д. порядков. Для этого к каждой линии слева и справа от центральной последовательно подведём перекрестие окуляра зрительной трубы. Отсчет производим по лимбу с помощью отсчётного микроскопа, как описано выше.

9. Данные измерений занесём в табл. 1. При измерениях через α обозначено угловое положение линий спектра справа от нулевого максимума, а через β – слева от нулевого максимума.

Таблица 1

Постоянная решетки d = 6,03*10^-5

Цвет линии	n	Угловое положение линии спектра	q	λ
α справа от нулевого максимума	β слева от нулевого максимума
Фиолетовый		133°40´	134°30´
133°20´	134°55´	47,5
132°50´	135°20´
Зелёный		133°25´	134°25´
133°00´	135°00´
132°30´	135°30´

4. Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте угол дифракции q по формуле

. (5)

2. Для каждого значения угла q найдём длину волны по формуле

. (6)

(фиолетовый),

(зелёный).

3. Вычислим среднее значение длины волны для линии данного цвета. Результаты вычислений запишем в табл. 1.

4. Из формулы (6) выведем формулу для расчета погрешности Δλ и рассчитайте погрешность. Δα = Δβ = 5´.

5. Запишем окончательный результат

.

5. Дополнительное задание

Основными характеристиками спектрального прибора являются угловая дисперсия и разрешающая способность.

Определение угловой дисперсии

Угловая дисперсия – характеристика способности прибора пространственно разделять волны различной длины. Если две линии отличаются по длине волны на δλ и им соответствует разность углов δq, то мерой угловой дисперсии служит величина .

Пусть имеются две близкие спектральные линии с длинами волн λ₁ и λ₂. Расстояние между максимумами δq для длин волн λ₁ и λ₂ находится из условия главных максимумов интенсивности. После дифференцирования в формуле (3) имеем: d ·cos (q)·δq = n δλ. Откуда

. (7)

Проведём измерения угловых расстояний для желтого дублета во всех видимых порядках спектра.

Зная разность δλ = λ₁ – λ₂, вычислим угловую дисперсию дифракционной решетки в спектре 1-го и 2-го порядков (или других порядков). Размерность D – мин/нм.

Полученный результат сравним с теоретическим (формула 7).

6. Вывод

В ходе лабораторной работы были произведены замеры двух световых волн. Было установлено, что они соответствуют табличным значениям.

Поиск по сайту: