Сложение непараллельных скоростей

С6.Сколько времени будет продолжаться перелёт из Сочи в Москву и обратно, если во время всего полёта дует боковой ветер (перпендикулярно прямой СМ) со скоростью U = 40 м/с. Скорость самолёта относительно воздуха равна V = 720 км/ч, расстояние от Сочи до Москвы равно S = 1500 км. Считать, что полёт происходит по прямой СМ, временем взлёта и посадки пренебречь.

РЕШЕНИЕ:

Перелёт из Сочи в Москву определяется скоростью самолёта относительно земли V₀, которая должна быть направлена вдоль линии СМ. Вектор скорости самолёт относительно земли складывается из вектора собственной скорости самолёта (скорости самолёта относительно воздуха) и скорости воздуха , которая направлена перпендикулярно СМ

.

При этом скорость самолёта относительно воздуха должна составлять с линией СМ угол a, причём

; .

Понятно, что модуль вектора можно легко найти по теореме Пифагора

; м/с.

Тогда перелёт из Сочи в Москву будет продолжаться время t, равное

; ч.

Перелёт из Москвы в Сочи будет продолжаться столько же времени (геометрия полёта точно такая же), поэтому весь перелёт займёт время Т

ч.

С7.Капли дождя в безветренную погоду оставляют на окне электрички наклонный след. Почему? Можно ли, используя форму следа, найти скорость капель?

РЕШЕНИЕ:

Сначала разберёмся, почему капли дождя оставляют наклонный след на стекле движущейся электрички. Пусть капли падают вертикально вниз (ветра нет) со скоростью U, электричка движется горизонтально со скоростью V. Скорость капель относительно электрички равна

,

то есть относительно электрички капли падают вниз (скорость U) и налетают на электричку со скоростью . Таким образом, понятно, что электричка движется вправо.

Относительно электрички капли на стёклах движутся по отрезкам, параллельным вектору , то есть по наклонным линиям.

Разберёмся сейчас, как можно найти скорость капель. Треугольники АВС и ADE подобны, поэтому

или .

Отсюда вертикальную скорость капель U можно найти, если измерить длины отрезков ВС и АС, зная скорость электрички V

.

Но как найти скорость электрички? Можно спросить у машиниста. А можно посмотреть в окно и измерить по часам время, которое нужно электричке для того, чтобы пройти от одного километрового столбика до другого.

С8.Вертолёт летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь вертолёт, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?

РЕШЕНИЕ:

Скорость вертолёта относительно земли равна векторной сумме его собственной скорости и скорости ветра

.

По теореме Пифагора находим модуль скорости

Найдём угол между направлением на север (меридианом) и вектором скорости вертолёта относительно земли

С9.Моторная лодка, имеющая в системе отсчёта, связанной с водой, скорость 6 м/с, должна переправиться через реку по кратчайшему пути. Какой курс относительно берега необходимо держать при переправе, если скорость течения 2 м/с?

РЕШЕНИЕ:

Скорость лодки относительно берега определяется суммой векторов - собственной скорости лодки (скорости лодки относительно воды, направление нужно узнать) и - скорости течения реки (направлена параллельно берегу)

.

Понятно, что для переправы по кратчайшему пути вектор скорости лодки относительно берега должен быть направлен перпендикулярно берегу. Тогда из чертежа определяем угол α

С10. Определите минимальную скорость, с которой пловец может переплыть реку шириной 40 м при условии, чтобы течение реки снесло его на расстояние не больше 30 м. Каково направление этой скорости? Скорость течения реки 2 м/с.

РЕШЕНИЕ:

Минимальной собственная скорость пловца будет в том случае, когда она направлена перпендикулярно берегу. Тогда получаем, что скорость пловца относительно берега , равная векторной сумме собственной скорости пловца и скорости течения направлена по линии АС, а собственная скорость пловца направлена перпендикулярно берегу. Так как треугольники перемещений и скоростей подобны , то

С11. При скорости ветра 10м/с капли дождя падают под углом 30⁰ к вертикали. При какой скорости ветра капли будут падать под углом 45⁰?

РЕШЕНИЕ:

Скорость капли относительно земли равна векторной сумме вертикальной скорости капли (она определяется совместным действием силы тяжести и силы сопротивления воздуха, для данной капли постоянна) и горизонтальной скорости ветра . Угол падения капель меняется при изменении скорости ветра. Пусть при угле падения 30⁰ скорость ветра равна , при угле падения 45⁰ скорость ветра равна . Из чертежа находим

С12. С угла А квадратного плота спрыгнул в воду и поплыл вокруг плота пёс. Нарисуйте траекторию движения пса относительно берега, если он плывёт вдоль сторон плота, а его скорость относительно воды составляет ½ скорости течения реки.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим S – длину стороны плота, V – скорость течения. Время движения пса вдоль любой стороны равно .

Пока пес плывет из А и В (проплывает одну сторону плота за время t) течением его сносит на два корпуса плота, то есть на 2S. Пока пёс плывет от В к С, его скорость движения относительно берега равна , следовательно, за время пес относительно берега проплывет расстояние 3S. Действуя аналогичный образом, построим траекторию движения пса относительно берега – см.рис.

Поиск по сайту: