Сложение параллельных скоростей

С1.Сколько времени мимо мотоциклиста, едущего со скоростью V = 63 км/ч, будет проезжать встречная колонна автомобилей длиной L= 300 м, имеющая скорость U = 45 км/ч?

РЕШЕНИЕ:

Перейдём в систему отсчёта, связанную с мотоциклистом. В ней колонна автомобилей движется со скоростью (км/ч). Переведём в м/с

м/с.

Разберёмся, как в этой системе отсчёта, выглядит движение: мотоциклиста покоится, а колонна едет со скоростью . Колонна автомобилей длины L, движущаяся со скоростью , проедет мимо покоящегося автомобиля за время Т

; с.

С2.Эскалатор метрополитена поднимает стоящего пассажира за t₁ = 2 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за время t₂ = 6 мин. Сколько времени он будет подниматься по движущемуся эскалатору?

РЕШЕНИЕ:

Пусть длина эскалатора равна L. Стоящего пассажира эскалатор поднимает за время t₁, поэтому

,

где U – скорость эскалатора, .

Если эскалатор неподвижен, то человек поднимается по нему, то есть проходит расстояние L за время t₂, поэтому

,

где V – собственная скорость человека, .

Если эскалатор движется со скоростью U, и человек идёт по нему со скоростью V, то подъём занимает время t

.

Подставив в последнюю формулу выражения для U и V, получим

; мин.

С3.Два катера идут по реке в одну сторону с различными скоростями. В тот момент. Когда они поравнялись, с каждого был сброшен в воду спасательный круг. Спустя четверть часа катеры повернули обратно и с прежними скоростями направились к брошенным в воду кругам. Который из них дойдёт до круга раньше: движущийся с большей или с меньшей скоростью? Ту же задачу решите при условии, что катеры идут первоначально навстречу один другому?

РЕШЕНИЕ:

Если перейти в систему отсчёта, связанную с рекой, то движение катеров с ней будет происходить со скоростями, равными собственным скоростям катеров. Пути, которые пройдут катера после встречи, пропорциональны их скоростям, а времена движения одинаковы, поэтому и для возвращения к месту встречи им нужно будет пройти то же расстояние. Поэтому вернутся они одновременно.

С4.Эскалатор метро движется со скоростью 0,8 м/с. Найти время, за которое пассажир переместится на 40 м относительно земли, если сам он идёт в направлении движения со скоростью 0,2 м/с в системе отсчёта, связанной с эскалатором.

РЕШЕНИЕ:

Скорость пассажира относительно земли равна сумме скоростей эскалатора U и пассажира относительно эскалатора V, то есть

Для перемещения относительно земли на потребуется время

С5.Эскалатор метро движется со скоростью . Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперёд и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время t. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад? Скорость пассажира при движении вперёд и назад одинакова и равна U. Размеры ступеньки намного меньше длины эскалатора.

РЕШЕНИЕ:

При варианте движения «шаг вперёд + два шага назад», если один шаг занимает время , этот цикл занимает время , за это время пассажир смещается относительно земли на расстояние . Скорость движения пассажира в этом варианте равна . Определим длину эскалатора . Из записанного соотношения понятно, что при пассажир не сможет двигаться по эскалатору.

Разберём вариант движения «два шага вперёд + один назад». Действуя аналогичным способом, получим, что скорость движения в этом случае равна . Время движения в этом случае равно

.

Поиск по сайту: