 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Задача о раскрое на примере деятельности бумажной фабрики
Продукция выпускается в виде рулонов стандартной ширины 20 метров. По спецзаказам потребителей фирма поставляет рулоны других размеров, для чего производится разрезание стандартного рулона. Специализированные заказы выполняются на разрезном устройстве, режущая кромка которого устанавливается в требуемом положении. Наиболее востребованными является из нетипичных рулонов рулон шириной 5, 7 и 9 метров. На фабрике существует следующий пакет заказов:
150 рулонов – 5 метров
200 рулонов – 7 метров
300 рулонов шириной – 9 метров
Требуется удовлетворить поступившие заказы на рулоны нестандартной ширины с минимальными издержками.
| ширина | варианты разрезания | |||||
| 1 вариант | 2 вариант | 3 вариант | ||||
| 5 метров | - | - | ||||
| 7 метров | - | - | - | |||
| 9 метров | - | - | - | |||
| остатки |
Объект – оптимальное сочетание вариантов
X1 – количество рулонов стандартной ширин, разрезанных по 1 варианту
X2 – и т.д.
Критерий – минимизация остатков
l(4x2+3x3+x1+2x5+6x6+5y1+7y2+9y3)----min
у1 – количество лишних рулонов шириной 5 метров
у2 – количество лишних рулонов шириной 7 метров
у3 – количество лишних рулонов шириной 9 метров
требуется 150 рулонов шириной 5 метров.
4x1+2x3+2х4+х6 – у1 = 150
х2+х3+2х6-у2=200
х2+х4+2х5-y3=300
xi≥0 i от 1 до 6
yj≥0 j от 1 до 3
Построить модель задачи о раскрое, используя все данные задачи, только стандартный рулон = 15 метров.
Минимизация дисбаланса.
Промышленная фирма производит изделия, представляющие собой сборку из 3 различных узлов. Эти узлы изготавливаются на 2 заводах. Из-за различий в составе технологического оборудования производительность завода по выпуску каждого из 3 видов узлов неодинакова. Производительность завода по каждому из узлов и максимальный суммарный фонд времени представлены в таблице:
| завод | максимальный недельный фонд времени в часах | производительность (узлы/час) | ||
| узел 1 | узел 2 | узел 3 | ||
| завод 1 | ||||
| завод 2 |
Идеальная ситуация, когда производственные мощности обоих заводов обеспечивают выпуск одинакового количества каждого из узлов. Очевидно, добиться этого невозможно из-за различий в производительности. Реальная цель состоит в том, чтобы минимизировать дисбаланс, возникающий вследствие некомплектности поставки по каждому из узлов.
Объект исследования – составление производственной программы по выпуску каждого из узлов на каждом из заводов.
i от 1 до 3, тип узла
j от 1 до 2, номер заводы
x11 – затраты времени производства узлов на 1 заводе
Цель – составление производственной программы из 3 видов узлов на каждом из заводов, который обеспечит максимальный выпуск итоговых изделий
Критерий – максимизировать выпуск изделий.
z≥0
Линейный вид:
8x11+6x21≥z
5x12+12x22≥z
10x13+4x23≥z (к каноническому привести)
Целевая функция z-----max
Дополнение: итоговое изделие – из двух узлов 1 вида, одного узла 2 вида и четырех узлов 3 вида.
min -(
)- = z
z------max
8x11+6x21≥2z
5x12+12x22≥z
10x13+4x23≥4z
Канонический:
8x11+6x21-2z≥0
5x12+12x22-z≥0
10x13+4x23-4z≥0
z------max
5 типовых видов задач в линейном программировании
Поиск по сайту: