Механические колебания и волны

Тестовые задания

5.1. Дифференциальное уравнение свободных колебаний без затухания имеет вид …

1) 2) 3)

4) 5)

1) 1, 2, 4 2) 3, 5 3) 1, 4 4) 2, 4 5) 1, 2

5.2. Дифференциальное уравнение свободных затухающих механических колебаний имеет вид …

1) 2)

3) 4)

5)

5.3. Дифференциальное уравнение вынужденных механических колебаний имеет вид …

1) 2)

3) 4)

5)

1) 3, 4, 5 2) 1, 2 3) 2, 4 4) 2, 3, 5 5) 1, 4, 5

5.4. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равно нулю, то точка колеблется в соответствии с уравнением (в СИ) …

1) 2) 3)

4) 5)

5.5. Амплитуда гармонических колебаний, совершаемых материальной точкой вдоль прямой, равна 0,5 м. Путь, пройденный точкой за период колебаний, равен … м.

1) 0 2) 0,5 3) 1 4) 1,5 5) 2

5.6. Механические колебания заданы уравнением . Начальная фаза колебаний равна … рад.

1) 7,85 2) 0,2 3) 0,5 4) 1,57 5) 3,14

5.7. Уравнение механических колебаний имеет вид м. Период колебаний равен … с.

1) 0,5 2) 1 3) 2 4) 3,14 5) 6,28

5.8. Координата частицы меняется по закону . Период колебаний равен …, смещение по фазе колебаний координаты и ускорения равно …

1) 2) 3)

4) 5)

5.9. Движение тела вдоль оси ОХ описывается уравнением м. Тело оказывается в точке с координатой через время … с.

1) 0,5 2) 0,8 3) 1 4) 3 5) 4

5.10. Математический маятник совершает колебания по закону м. Длина маятника равна … м.

1) 0,25 2) 4 3) 3,25 4) 2,45 5) 2,05

5.11. Уравнение движения материальной точки дано в виде м. Минимальный промежуток времени, через который после начала движения достигается максимальная скорость, равен … с.

1) 3 2) 6 3) 9 4) 12 5) 15

5.12. Начальная фаза синусоидального колебания материальной точки . Скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости через долю периода Т, равную …

1) 2) 3) 4) 5)

, с

1) 2) 3)

4) 5)

5.14. Из графика колебаний материальной точки следует, что модуль скорости в момент времени t = 0,5 с равен … см/c.

1) 2) 9 3) 0 4) 9π 5) 18

5.15. Уравнение гармонических колебаний материальной точки , период колебаний – 24 с. Смещение точки от положения равновесия будет равно половине амплитуды через время … с.

1) 6,0 2) 4,0 3) 2,0 4) 1,0 5) 8,0

5.16. Материальная точка совершает механические колебания по закону . Максимальное ускорение точки равно …

1) 2) 3) 4) 5)

5.17. Середина струны колеблется с частотой 200 Гц и амплитудой 3 мм. Наибольшее ее ускорение равно … км/с².

1) 0,12 2) 5,3 3) 4,7 4) 12 5) 6

5.18. Материальная точка совершает гармонические колебания. Если максимальное смещение и максимальная скорость точки составляют соответственно 10 см и 20 см/с, то ее максимальное ускорение равно … м/с².

1) 4 2) 0,1 3) 0,2 4) 0,4 5) 2

5.19. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний равна … рад/с.

,м/с

1) 0,4 2) 0,8 3) 1 4) 1,5 5) 2

5.20. На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону. Циклическая частота колебаний равна … рад/с.

1) 0,8 с^-1 2) 1 с^–1 3) 2 с^–1 4) 3 с^–1 5) 4 с^–1

5.21. Уравнение движения материальной точки массой m = 10 г дано в виде см. Максимальная сила, действующая на материальную точку, равна … мН.

1) 49 2) 0,12 3) 0,31 4) 0,49 5) 20

5.22. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению м. Максимальная сила, действующая на нее, равна 1,5 мН. Полная энергия материальной точки равна … мкДж.

1) 12 2) 15 3) 30 4) 40 5) 60

5.23. Материальная точка массой совершает колебания, определяемые уравнением . Ее кинетическая энергия выражается формулой …

1) 2)

3) 4) 5)

5.24. Материальная точка массой совершает колебания, определяемые уравнением . Ее потенциальная энергия выражается формулой …

1) 2)

3) 4) 5)

5.25. Математический маятник длиной 1 м установлен в лифте, опускающемся вниз с ускорением 2,5 м/с². Период колебаний маятника равен … с.

1) 3,2 2) 1,6 3) 1,8 4) 2,0 5) 2,3

5.26. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Если под влиянием силы 9,8 Н пружина растягивается на 1,5 см, то период вертикальных колебаний груза равен … с.

1) 2,58 2) 0,78 3) 0,96 4) 1,2 5) 1,8

5.27. Спиральная пружина обладает жесткостью k = 25 Н/м. Чтобы за время t = 1 мин совершалось 25 колебаний, к пружине надо подвесить груз массой … кг.

1) 0,001 2) 0,11 3) 1,66 4) 3,65 5) 9,55

5.28. Период колебаний физического маятника равен . В этой формуле l – это …

1) нет верного ответа

2) длина маятника

3) ширина маятника

4) длина оси маятника

5) расстояние от точки подвеса до центра масс

5.29. Математический маятник длиной l ₁ = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l ₂ = 80 см и массой 0,5 кг синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Приведенная длина физического маятника равна … см.

1) 2,72 2) 5,44 3) 80 4) 40 5) 32

5.30. Обруч диаметром D = 1 м, подвешенный на гвоздь, вбитый в стену, совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Приведенная длина обруча равна … м.

1) 0,10 2) 2,0 3) 1,5 4) 1,0 5) 0,5

5.31. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча равен 30 см. Период колебаний равен … с.

1) 1 2) 1,1 3) 1,55 4) 1,8 5) 0,3

5.32. Диск радиусом R колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Период его колебаний равен …

1) 2) 3) 4) 5)

5.33. Два диска с одинаковыми радиусами и с массами соответственно 2 и 8 кг совершают колебания относительно оси, касательной к их поверхности. Периоды колебаний дисков относятся как …

1) 4:1 2) 1:2 3) 1:1 4) 2:1 5) 1:4

5.34. Коэффициент затухания – это физическая величина, …

1) обратная времени, по истечении которого амплитуда колебаний уменьшается до нуля

2) показывающая, во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за период

3) обратная времени, по истечении которого амплитуда колебаний уменьшается в «е» раз

4) обратная числу колебаний, по завершению которых амплитуда колебаний уменьшается в «е» раз

5) обратная числу колебаний, по завершению которых амплитуда колебаний уменьшается до нуля

5.35. Коэффициент затухания колебаний маятника можно увеличить …

1) уменьшив начальную амплитуду колебаний и вязкость среды

2) уменьшив массу колеблющегося тела

3) уменьшив начальную амплитуду колебаний

4) увеличив массу колеблющегося тела

5) увеличив начальную амплитуду колебания

5.36. Шарик радиусом 10 см и массой 0,5 кг, подвешенный к нити длиной 20 см, совершает затухающие колебания в среде с коэффициентом затухания 2 кг·с^–1. Коэффициент сопротивления среды равен … с^–1.

1) 0,14 2) 1 3) 2 4) 4 5) 8

5.37. За 10 с амплитуда пружинного маятника массой m = 0,1 кг уменьшилась в е раз. Коэффициент затухания и коэффициент сопротивления среды соответственно равны …

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

5.38. Период Т затухающих колебаний груза массой m на пружине жесткостью k можно рассчитать по формуле … ( – коэффициент затухания, – циклическая частота свободных незатухающих колебаний колебательной системы).

1) 2) 3) 4) 5)

5.39. За время релаксации амплитуда затухающих колебаний …

1) увеличивается в 2 раза

2) уменьшается в 2 раза

3) увеличивается в e раз

4) уменьшается в e раз

5) не изменяется

5.40. В момент времени t = 0 амплитуда затухающих колебаний маятника равна 4 см, период колебаний – 0,5 с, время релаксации – 5 с. Уравнение колебаний маятника имеет вид … м.

1)

2)

3)

4)

5.41. Логарифмический декремент затухания – это физическая величина, …

1) обратная промежутку времени, за которое амплитуда колебаний уменьшается до нуля

2) показывающая во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за период

3) обратная числу колебаний, по прошествии которых амплитуда колебаний уменьшается до нуля

4) обратная числу колебаний, по прошествии которых амплитуда колебаний уменьшается в «е» раз

5) обратная промежутку времени, за которое амплитуда колебаний уменьшается в «е» раз

5.42. Если период колебаний материальной точки – 2,5 с, коэффициент затухания – 2 с^–1, то логарифмический декремент затухания равен …

1) 0,8 2) 1,25 3) 5 4) 5)

5.43. За один период амплитуда колебаний математического маятника с логарифмическим декрементом затухания уменьшится в … раз.

1) 0,3 2) 0,37 3) 1,35 4) 2,73 5) 3,33

5.44. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника λ. Если амплитуда колебаний уменьшилась в n раз, то маятник совершил количество колебаний, равное …

1) 2) 3) 4) 5)

5.45. Период затухающих колебаний системы Т = 4 с, логарифмический декремент затухания λ = 1,6. Добротность системы Q равна …

1) 6,4 2) 0,4 3) 0,79 4) 1,96 5) 2,5

5.46. Системе с наибольшей добротностью соответствует резонансная кривая, обозначенная номером …

1) 1

2) 2

3) 3

4) добротность во всех трех случаях одна и та же

5) ответ неоднозначен, так как результат зависит от амплитуды вынуждающей силы

5.47. Пружинный маятник, частота собственных незатухающих колебаний которого ω₀, совершает вынужденные колебания в вязкой среде под действием вынуждающей силы, изменяющейся по гармоническому закону с частотой ω. В процессе изменения этой частоты наблюдаются максимумы амплитуд смещения груза из положения равновесия при ω = ω _х, скорости груза при ω = ω _υ и его ускорения при ω = ω _а. Полностью правильной последовательностью значений этих частот является…

1)

2)

3)

4)

5.48. При сложении двух одинаково направленных колебаний, описываемых уравнениями м и м, получается колебание с амплитудой А, равной … м.

1) 2) 3)

4) 5)

5.49. При сложении двух происходящих в одном направлении колебаний, описываемых соответственно уравнениями м и м, получается гармоническое колебание с амплитудой, равной … м.

1) 0,34 2) 0,44 3) 0,58 4) 0,70 5) 0,80

5.50. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами . При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна …

1) 2) 3) 4) 0 5)

5.51. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет максимальную амплитуду при разности фаз, равной …

1) 0 2) 3) 4) 5)

5.52. При сложении одинаково направленных гармонических колебаний одной частоты с амплитудами 10 см и 6 см возникло колебание с амплитудой 14 см. Разность фаз складываемых колебаний равна … градусов.

1) 120 2) 30 3) 45 4) 60 5) 90

5.53. Колебания с частотой 40 Гц распространяются в воздухе со скоростью 400 м/с. Соседние точки пространства, колебания в которых происходят в противофазе, находятся на расстоянии … м.

1) 400 2) 40 3) 20 4) 10 5) 5

5.54. В результате сложения двух гармонических колебаний одинакового направления получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой (биения). Период биений равен 0,25 с. Разность частот Δν складываемых колебаний равна … Гц.

1) 1 2) 2 3) 2,5 4) 4 5) 8π

5.55. В результате сложения двух гармонических колебаний одинакового направления с частотами и получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой (биения). Период биений равен …

1 ) 1 с 2 ) 1 мс 3 ) 10 мс 4 ) 50 мс 5 ) 0,5 с

5.56. При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления с частотами и () получают колебания с периодически изменяющейся амплитудой (биения). Период биений равен 20 мс. Частота второго колебания равна … Гц.

1) 998 2) 1005 3) 1020 4) 1050 5) 1200

5.57. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: , . Ее траекторией движения является …

1) прямая 2) эллипс 3) окружность 4) парабола

5.58. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях (м) и (м). Уравнение траектории результирующего движения точки имеет вид …

1) 2) 3)

4) 5)

5.59. Материальная точка одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз, равной траектория точки имеет вид …

а б в г

1) а 2) б 3) в 4) г

5.60. Материальная точка одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат 0 X и 0 Y с одинаковыми амплитудами, с разностью фаз, равной . При соотношении частот 3:2 траектория точки имеет вид …

а б в г

1) а 2) б 3) в 4) г

5.61. Для продольной волны справедливо утверждение …

1) частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны

2) возникновение волны связано с деформацией сдвига

3) частицы среды колеблются в направлении распространения волны

5.62. Уравнение бегущей вдоль оси х плоской гармонической волны имеет вид …

1) 2) 3)

4) 5)

5.63. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид м. Период колебаний равен … мс.

1) 4 2) 6,28 3) 1 4) 1000 5) 0,01

5.64. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид м. Волновое число равно … рад/м.

1) 2 2) 10 3) 100 4) 500 5) 1000

5.65. Период колебаний Т = 0,12 с. Колебания распространяются со скоростью υ = 300 м/с. Волновое число равно … м ^–1.

1) 4·10^{– 4} 2) 0,17 3) 5,73 4) 36 5) 52

5.66. Уравнение плоской бегущей волны имеет вид у = 2 sin (4 t –3 x) м. Длина волны равна … см.

1) 209 2) 3 3) 75 4) 133 5) 157

5.67. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид м. Скорость распространения волны равна … м/с.

1) 2 2) 3,14 3) 500 4) 1000 5) 2000

5.68. Длина волны, распространяющейся в воздухе, равна 1 м. Разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих друг от друга на расстоянии 2 м, равна …

1) 0 2) 3) 4) 5)

5.69. Если расстояние между точками бегущей волны, распространяющейся в стали, равно 2,5 м, а колебания в них отличаются по фазе на , то частота звуковых колебаний равна … Гц. Скорость звука в стали равна 5 км/с.

1) 200 2) 500 3) 1000 4) 2500 5) 5000

5.70. Уравнение стоячей волны имеет вид …

1) 2) 3)

4) 5)

5.71. Расстояние между соседними узлами стоячей волны, равно 10 см. Длина волны равна … м.

1) 0,05 2) 0,1 3) 0,15 4) 0,2 5) 0,4

5.72. Расстояние между пучностью и ближайшим к ней узлом стоячей волны равно 20 см. Длина волны равна … м.

1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3 4) 0,4 5) 0,8

Задачи

5.73. Материальная точка массой 1 г совершает гармонические колебания. Амплитуда колебаний равна 5 см, циклическая частота 2 с^–1, начальная фаза равна 0. Определите силу, действующую на точку в тот момент, когда ее скорость равна 6 см/с.

5.74. Материальная точка массой m = 5 г совершает гармоническое колебание с частотой ν= 5 Гц. Амплитуда колебаний А = 3 см. Определите максимальную силу F, действующую на точку, и полную энергию Е колеблющейся точки.

5.75. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 30 мкДж, максимальная сила, действующая на тело – 1,5 мН. Чему равно смещение тела от положения равновесия через 1,25 периода колебаний, если в начальный момент оно составляло 2 см.

5.76. Для определения ускорения а, с которым поднимается вертикально вверх ракета, в нее был помещен математический маятник длиной l, который при взлете совершил N полных колебаний за время t. Найдите ускорение ракеты.

5.77. Математический маятник длиной 40 см и тонкий однородный стержень длиной 60 см совершают синхронные малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найдите расстояние от центра стержня до этой оси.

5.78. Диск радиусом R = 24 см колеблется относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определите период колебаний диска.

5.79. Уравнение колебаний физического маятника массой 0,2 кг и моментом инерции 0,4 кг·м² имеет вид м. Определите расстояние от центра масс до точки подвеса маятника.

5.80. На гвозде, вбитом в стену, в положении устойчивого равновесия висит квадратная рамка со стороной 20 см, сделанная из однородной тонкой проволоки. С каким периодом будут происходить её колебания после небольшого толчка?

5.81. Цилиндрический поплавок плавает в воде, погрузившись в нее на 4 см. Слегка надавив на поплавок, можно заставить его совершать колебания. С каким периодом они будут происходить? Сопротивлением воды пренебречь, ее плотность равна 1000 кг/м³.

5.82. Чему равен период колебаний деревянного кубика, плавающего в воде, если в равновесии он погружен в воду на 3/4. Плотность воды 10³ кг/м³, длина ребра кубика – 10 см.

5.83. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника А ₀ = 3 см. Через t ₁ = 10 с амплитуда стала равной А ₁ = 1 см. Через какое время амплитуда станет равной А ₂ = 0,3 см.

5.84. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника длиной 1 м, если за 1 минуту амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза?

5.85. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время совершения 231 колебания уменьшилась вчетверо. Определите логарифмический декремент затухания.

5.86. Математический маятник совершает затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания λ = 0,01. За время t = 100 с амплитуда колебаний уменьшилась в 10 раз. Найдите период затухающих колебаний.

5.87. К пружине подвесили груз, в результате чего она удлинилась на х = 9 см. Каков будет период колебаний Т груза, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить? Логарифмический декремент затухания λ = 0,3.

5.88. Гиря массой 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью 20 Н/м и совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза?

5.89. Сколько полных колебаний совершит гармонический осциллятор за время, в течение которого его энергияпосле начала колебаний уменьшится в 10 раз, если логарифмический декремент затухания λ = 0,03.

5.90. Тело массой m = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с тело потеряло 60% своей энергии. Определите коэффициент сопротивления r.

5.91. Найдите добротность математического маятника с длиной нити равной 20 см, у которого за 7 минут полная механическая энергия уменьшилась в 128 раз.

5.92. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемые уравнениями см и см. Определите для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.

5.93. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью υ = 10 м/с. Амплитуда колебаний точек шнура А = 5 см, а период колебаний Т = 1 с. Запишите уравнение волны и определите:

1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположенной на расстоянии х ₁ = 9 м от источника колебаний в момент времени t = 2,5 с.

5.94. Уравнение незатухающих колебаний имеет вид , см. Найдите смещение из положения равновесия точки, находящейся на расстоянии l = 75 см от источника колебаний, в момент времени t = 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равна с = 300 м/с.

5.95. Смещение от положения равновесия точки, находящейся от источника колебаний на расстоянии l = 4 см, в момент времени равно половине амплитуды. Найдите длину λ бегущей волны.

Поиск по сайту: