Нарахування простих відсотків

На практиці використовується два методи нарахування від­сотків. Перший — нарахування простої відсоткової ставки: ставка відсотка застосовується до початкової суми протягом усього строку позики. Другий — складні відсоткові ставки, за яких став­ка відсотка встановлюється до суми, що включає обсяг позики та нарахування відсотків на неї за попередній період.

Нарощена сума боргу або депозиту з урахування нарахованих на неї простих відсотків визначається за формулою:

Прості відсоткові ставки використовуються при короткостроковому кредитуванні.

Із формули (4.1) можна визначити теперішню вартість май­бутніх доходів методом дисконтування:

Таким чином, метод дисконтування є оберненим до методу нарощування.

У ряді випадків при наданні позик сума відсотків може утримуватись безпосередньо в момент здійснення операції. Процес нарахування і утримання відсотків наперед називається обліковою операцією. Під час здійснення облікових операцій банк або інша фінансова установа отримує дисконт (знижку з ціни), як різницю між (FV – PV).

Прикладом облікових операцій може бути облік векселів, за якого банк купує векселі у векселедержателя за ціною нижчою, ніж сума, яку може отримати банк при настанні строку платежу. Банк здійснює купівлю векселів з дисконтом. Сума, яку отримує власник векселя після їх обліку, визначається за формулою:

Формулу (4.3) можна використати для визначення майбутньої вартості при облікових операціях:

2. Майбутня вартість грошей та її визначення.

У довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не сплачуються одразу після їх нарахування, а додаються до суми боргу, використовується метод складних відсотків. При використанні цього методу база нарахування складних відсотків не залишається постійною — вона збільшується з кожним відрізком часу і процес нагромадження відбувається з прискоренням.

Майбутня вартість доходу (FV) за формулою складних відсотків становитиме:

Множникназивається коефіцієнтом майбутньої вартості і залежить (1 + r)ⁿ від ставки, відсотка та числа років. Значення показника залежно від “r” і “n” визначається за таблицями.

На практиці складні відсотки нараховуються декілька разів протягом року (щомісяця, щоквартально). У цьому випадку використовується така формула:

А сам процес збільшення початкової вартості за рахунок нарахованих складних відсотків називається компаундингом, або нарощуванням вартості.

Метод компаундування може використовуватись для визначення майбутньої суми боргу при кредитних операціях.

За допомогою формули майбутньої вартості грошей можна визначити дохідність акцій.

Використовуючи формулу (4.4), можна розрахувати майбутню вартість грошового потоку при облікових операціях із застосуванням антисипативного методу нарахування складних відсотків.

У разі, коли відсотки нараховуються на початку визначеного періоду, множник для нарощування вартості грошей визначається як . Порівняно з формулою (4.5) у формулі (4.7) при нарахуванні антисипативних відсотків відбувається більш швид­ке зростання майбутньої вартості за інших рівних умов.

Але слід зауважити, що у разі, коли облікова ставка прийматиме значення більше 100 %, розрахунки за формулою (4.7) втрачають сенс.

У фінансових розрахунках і в аналізі використовується поняття ефективна ставка відсотків, яка відображає реальний відносний дохід, який отримують у цілому за рік. Наприклад, щоб залучити вкладників, банк може застосувати номінальну відсоткову ставку, визначену на базі річної норми, але капіталізовану в більш короткі інтервали часу. Як наслідок отримуємо більш високу річну відсоткову ставку, яка називається ефективною відсотковою ставкою.

Ефективна відсоткова ставка визначається за формулою:

Застосування ефективної відсоткової ставки зумовлено зростанням конкуренції між фінансовими установами і пошуками шляхів залучення вкладників через рекламування частої капіталізації відсотків.

Ефективна відсоткова ставка використовується при визначенні вартості довгострокових облігаційних позик. За певних умов облігації можуть продаватись за ціною, нижчою за номінальну вартість, тобто з дисконтом. Це відбувається тоді, коли відсотко­ва ставка за облігаціями нижча за ринкову. В результаті продажу облігацій з дисконтом дохід за ними буде більший, ніж номінальна відсоткова ставка. Ефективна відсоткова ставка за облігаціями визначається за формулою:

При укладенні фінансових угод часто передбачаються потоки грошових коштів, які надходять або відпливають в однакових розмірах через однакові інтервали часу. Наприклад, рентні платежі, платежі за облігаціями тощо.

Надходження або платежі одного розміру, які здійснюються через однакові інтервали часу протягом визначеного періоду, називаються ануїтетами, або рентою.

Рентні платежі можуть здійснюватись або в кінці, або на початку кожного періоду. В першому випадку має місце звичайна рента, а в другому — вексельна. На практиці найбільш вживаною є звичайна рента.

Майбутня вартість звичайної ренти визначається за допомогою декурсивного методу розрахунку платежів, або методу пост- нумерандо, за формулою

де А — сума ануїтету або сума річних платежів;

і — порядковий номер року.

У формулі (4.10) компаундування проводиться за період (n - t), тобто кількість періодів нарахування відсотків на одиницю менша ніж передбачено угодою. Це зумовлено тим, що відсотки нараховуються в кінці кожного періоду, тому для останньої виплати вони вже не встановлюються.

Значення множника визначається, виходячи зі ставки відсотку та кількості років нарахування за допо­могою таблиці майбутньої вартості ануїтету.

Якщо рентні платежі проводяться на початку кожного періо­ду, компаундування здійснюється антисипативним методом, або методом пренумерандо. У цьому випадку формула (4.10) модифікується:

За формулою (4.10) можна розрахувати обсяги окремого рентного платежу, якщо відома майбутня вартість ануїтету.

Поиск по сайту: