Універсальний крігінг

Універсальний крігінг є просторовим множинним регресивним методом реалізації моделі, що розбиває випадкове поле на дві частини. Перша частина відповідає лінійній комбінації (M+1) визначальних функцій, що є відомими в будь-якій точці даної ділянки. Друга частина є випадковою складовою, яку називають залишковою випадковою функцією. Ця узагальнена модель вимагає додаткових уточнень.

Нехай буде випадковим полем, що може бути розбите на дві частини: визначальну частину, яку зазвичай називають дрейфуючою і стохастичну частину зі значенням 0

Дрейфуюча складова може бути представлена такою сумою:

і приймемо, що є регіональною змінною. Ми оцінюємо невідоме значення в точці x0, використовуючи таку форму визначника:

Ми шукаємо оцінку – це значення різниці між визначником з (3-41) і істинною, але невідомою випадковою змінною в точці x0 повинно дорівнювати 0:

Для сталої функції f0(x) це умова подібна до умови в звичайному крігінгу:

Розвиваючи вираз для оцінки дисперсії, застосовуючи обмеження до об’єктивної функції разом з множниками Лагранжа L₀, …,L_M, і мінімізуючи, отримаємо:

і таку систему лінійних рівнянь:

і в матричному виразі:

Після розв’язання (3-43’) обертанням матриці, ми отримуємо ваги, як частину розв’язку вектор . Таким чином прогноз в точці x0 може бути представлений, використовуючи задані значення z регіональної змінної:

Точність цієї оцінки дається дисперсією універсального крігінгу:

Більше про різні методи крігінгу і їх узагальнення можна знайти в Wackernagel (1995).

Крос-перевірка

Тут зробимо короткий огляд методів крос-перевірки і якості вимірів для оцінки вибору варіограмної моделі.

Ми вважаємо, що всі кроки моделювання є завершеними: хмарна і емпірична варіограми є обчисленими опираючись на дані вимірювання, модель для емпіричної варіограми є відповідною, застосований метод крігінгу і отримані невідомі значення відповідного крігінгу. Добре чи погано ці варіограмна модель підходить для даного випадку? Чи можна відповісти на це питання?

Крос-перевірка, яка тестує емпіричну точність крігінгу може дати відповідь на це питання. Працює вона наступним чином. З N відомих значень z регіональної змінної, вибране значення, яке має бути крігнутим з допомогою решти значень, використовуючи варіограмну модель. Ця процедура виконується почергово для кожного значення z. Спочатку доведемо, що:

Якщо (3-46) не виконується, є систематичний ефект недо- чи перевизначення, таким чином зазначаємо, що вибрана модель не є ідеальною.

По-друге обчислимо і доведемо, що

Поиск по сайту: