Детерміновані точка зору: Інтерполяція і наближені методи

Детермінований точка зору означає моделювання без урахування випадковості. Якщо коротко резюмувати, методи інтерполяції описують передбачення значення в області визначення опорних точок. Методи екстраполяції мають справу з оцінкою за межами цього району. Це вірно для прогнозування одного значення, а також для глобальної прогнозування значень від функціонального зв'язку в будь-якій точці в даній області. Крім того, це функціональне співвідношення має слідувати так званій інтерполяції попиту, що означає, що метод прогнозування повертає істинне Z-значення (спостережувані виміри) даних точок (вузлів даних, райони даних). Якщо це припущення не виконується функціональна залежність призводить до гладкої кривої (або поверхні), що проходить через набір спостережуваних величин.

Інтерполяція (екстраполяція) по функціональній залежності аналогічна апроксимації. Більшість методів апроксимації замінює даний об'єкт (точок дискретного зразків, складна функція) за більш-менш гладкою і простою функцією. Домен наближення і спосіб, в якому точки даних розподілені в цій області може вплинути на вибір методу апроксимації. Наприклад, якщо значення даних вказані у вузлах регулярної сітки (сітки даних) в області апроксимації, існують специфічні підходи, які можуть використовувати цю ситуацію.

Причини та цілі кривої і поверхні різняться: наприклад, функціонального представництва, прогнозування даних, згладжування даних та обробки даних. Якщо ми припустимо, що функціональна форма аппроксимуючої функціональної залежності є більш-менш нематеріальна, то кусочно многочленів, як найпростіші об'єктів в математичному моделюванні, повинні бути розглянуті.

У цьому контексті ми приблизно виділити два класи завдань:

1. одне значення має бути оцінена (для відображення, для побудови сіток, для відновлення зниклого значення).

2. глобальне прогнозування за допомогою функціональної зв'язку повине бути зроблене (для зменшення даних, для узагальнення, для визнання структури, для порівняння наборів даних, для детального аналізу структури даних).

Для цих класів, наступна переробка на підкласи за допомогою початкових специфікацій даних можливе: (А) Точки даних вказані у вузлах регулярної сітки. (B) точок даних нерегулярно, більш-менш хаотично розміщені.

Різні дороги ведуть не тільки до Риму, але й до вирішення тих проблем, які ми позначимо з 1.А, 1.В, 2.А, і 2.B. Тут ми представляємо найбільш знайомі методи для одновимірних (1D) і двовимірних випадків (2D) окремо. Презентація кожного підходу починається з простого прикладу для кращого розуміння його основної ідеї. Крім того, ми сформулюємо загальне правило. Позначимо точки даних (місця даних, змінні) на х (1D) або X, Y (2D) і значення даних (вимірювань) по z.

Проблема 1.A. Прогнозування вартості в одній точці для рівномірно розподілених даних (розподіляється вимірювання на сітку, основний час серія).

Більшість підходів оцінки засновані на тій же ідеї: спеціальне зважування відомих Z-цінностей і їх лінійної суми. Почнемо з пояснення цієї основної ідеї так зване узагальнене середнє арифметичне.

Поиск по сайту: