перечень вопросов к экзамену по алгебре и геометрии для ПО и ПИ, 1 курс

I семестр

1. Метод координат на плоскости. Основные задачи, решаемые методом координат.

2. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой.

3. Прямая на плоскости. Уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через заданную точку. Уравнение прямой в отрезках.

4. Угол между двумя прямыми на плоскости. Следствия из формулы.

5. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

6. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

7. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение окружности.

8. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение эллипса.

9. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение гиперболы.

10. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение параболы.

11. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.

12. Понятие вектора. Нелинейные операции над векторами.

13. Проекция вектора на ось и ее свойства.

14. Линейная зависимость и линейная независимость векторов на плоскости. Базис на плоскости.

15. Линейная зависимость и линейная независимость векторов в пространстве. Базис в пространстве.

16. Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Основные операции над векторами, заданными своими координатами относительно декартового базиса.

17. Направляющие косинусы вектора.

18. Векторное произведение двух векторов. Геометрический смысл. Свойства.

19. Координаты векторного произведения.

20. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл. Свойства.

21. Выражение смешанного произведения векторов через их координаты.

22. Матрицы и действия над ними. Свойства операций над матрицами.

23. Ранг матрицы.

24. Определители второго и третьего порядков.

25. Понятие определителя n -го порядка.

26. Свойства определителей.

27. Обратная матрица.

28. Неоднородная система линейных уравнений (НСЛУ). Матричная запись. Решение НСЛУ матричным способом.

29. Метод Крамера решения НСЛУ.

30. Метод Гаусса решения НСЛУ.

31. Однородные системы линейных уравнений (ОСЛУ).

32. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и два неколлинеарных вектора.

33. Общее уравнение плоскости.

34. Условие компланарности вектора и плоскости. Частные случаи расположения плоскости относительно декартовой системы координат.

35. Параметрические уравнения плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через две точки компланарно данному вектору.

36. Уравнение плоскости, проходящей через три точки не лежащих на одной прямой.

37. Уравнение плоскости в отрезках.

38. Взаимное расположение двух плоскостей.

39. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через заданную точку в данном направлении. Параметрические уравнения прямой.

40. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две заданные точки. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

41. Взаимное расположение прямой и плоскости.

42. Прямая как линия пересечения двух плоскостей.

43. Пучок плоскостей. Взаимное расположение трех плоскостей

44. Связка плоскостей. Геометрический смысл неравенства первой степени с тремя неизвестными.

45. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

46. Нормальное уравнение плоскости. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия перпендикулярности и параллельности двух прямых.

47. Угол между прямой и плоскостью. Условия перпендикулярности и параллельности прямой и плоскости.

48. Уравнение перпендикуляра, опущенного из заданной точки на данную прямую

49. Расстояние от точки до прямой в пространстве.

50. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми.

51. Эллипсоид.

52. Однополостный гиперболоид.

53. Двуполостный гиперболоид.

54. Конус второго порядка.

55. Эллиптический параболоид.

56. Гиперболический параболоид.

Поиск по сайту: