Функция Лейбензона

Основы теории движения газа в пористой среде были разработаны основателем советской школы нефтегазовой гидромеханики академиком Л.С.Лейбензоном. Он впервые получил дифференциальные уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа в пласте по закону Дарси.При выводе уравнения предполагалось, что коэффициенты пористости и проницаемости не изменяются с давлением, т.е. пласт недеформируем, вязкость газа также не зависит от давления, газ совершенный, а фильтрация газа в пласте происходит при неизменных во времени температурах газа и пласта (изотермический закон).Для вывода дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа воспользуемся уравнением, которое справедливо для любого сжимаемого флюида:

, (1) где коэффициенты проницаемости и вязкости постоянны.

Функция Лейбензона для совершенного газа определяется по формуле:

Р = ρ_атp²⁄(2p_ат) + С. (2)

Продифференцируем (2) по координатам 2 раза:

, , (3)

Преобразуя правую часть уравнения (1) и считая пористость m₀ постоянной и учитывая, что для совершенного газа ρ = ρ_атp ⁄ p_ат, (4)получим: (5). Подставив выражения (3) и (5) в уравнение (1), получим:

(6)

Где выражение в скобке представляет собой оператор Лапласа относительно р², поэтому уравнение (6) принимает вид:

(7)

Полученное дифференциальное уравнение неустановившейся фильтрации совершенного газа называется уравнением Лейбензона и представляет собой нелинейное уравнение параболического типа. Оно справедливо для совершенного газа при выполнении закона Дарси. Так как коэффициент пористости входит в уравнение (1) в виде произведения ρm, в котором плотность газа меняется в большей степени, чем пористость, его изменением пренебрегают.

Уравнение Лейбензона (6) можно записать следующим образом, умножив правую и левую части на давление р и заменив

(8)

В такой записи под знаками производных по координатам и по времени находится одна и таже функция р², но коэффициент в правой части kр/(ηm₀) -переменный, в него входит искомая функция p(x,y,z,t).

Неустановившаяся фильтрация реального газа с уравнением состояния ρ = ρ_атp ⁄ [p_атz(p)] и с учетом зависимости коэффициента вязкости от давления η=η(p) и недеформируемости пористой среды (m₀=const, k=const) описывается следующим нелинейным дифференциальным уравнением параболического типа: (9)

Для решения задач, связанных с неустановившейся фильтрацией газа, дифференциальное уравнение в форме (6) или (8) должно быть проинтегрировано по всей области газовой залежи при заданных начальных и граничных условиях.

Так как уравнение (6) или (8) представляет собой сложное нелинейное уравнение в частных производных, оно в большинстве случаев не имеет точных аналитических решений. Его можно проинтегрировать численно с помощью ЭВМ или решить приближенным способом. Приближенные способы хорошо разработаны.

11. и 14. Методы расчета нефтеотдачи пластов

Особое значение для познания природных факторов, влияющих на величину нефтеотдачи пластов, имеют исследования по выработанным или находящимся в длительной разработке залежам.Существующая в настоящее время методика определения коэффициентов нефтеотдачи по геолого-промысловым данным для выработанных залежей или заводненных участков требует значительного совершенствования и единого подхода к определению наиболее важных параметров, влияющих на нефтеотдачу пласта.

Современные методы исследования пластов позволяют в значительной степени уточнить величину нефтеотдачи, определяемую по геолого-промысловым данным, и познать некоторые особенности процесса вытеснения благодаря учету следующих факторов:

1) упругих сил пласта при определении нефтеотдачи пласта по заводненным участкам;

2) степени охвата залежи в процессе заводнения, обусловленной неоднородностью пласта и коллектора;

3) степени вытеснения нефти водой, обусловленной особенностями структуры норового пространства и капиллярными силами;

4) точности определения положения водо-нефтяного контакта как первоначального, так и текущего;

5) истинной величины нефтенасыщенности пород и т.п.
Коэффициент нефтеотдачи в заводненных участках (в условиях водонапорного режима) определяется отношением добытого объема нефти из залежи к первоначальному объему нефти в пределах данного участка.
В условиях водонапорного режима добыча нефти из заводненного участка обычно принимается равной суммарной добыче по залежи в целом, что справедливо только в том случае, если текущее давление в залежи равно начальному пластовому давлению. Если же текущее давление в залежи меньше начального пластового давления, то некоторое количество нефти будет добыто за счет упругих сил всей залежи, а не только за счет вытеснения нефти из заводненного участка.
При вычислении коэффициента нефтеотдачи заводненного участка необходимо эту дополнительную добычу исключать из общей добычи нефти за счет упругих сил пласта. Влияние упругих сил пласта на нефтеотдачу заводненного участка тем больше, чем меньше относительный объем заводненного участка (по отношению ко всему объему залежи).Точность определения коэффициента нефтеотдачи пластов, разрабатываемых в условиях водонапорного режима, зависит от точности определения заводненного объема залежи. Вследствие неоднородности пласта по проницаемости в залежи могут оставаться при данной системе размещения скважин не заводненные участки пласта. Отношение объема нефтесодержащей породы, охваченного заводнением (т.е. где прошла вода), ко всему объему нефтесодержащей породы в пределах всей залежи (в случае выработанной залежи) пли в пределах заводненного участка представляет собой коэффициент охвата залежи (в данном случае участка) заводнением. Поскольку коэффициент нефтеотдачи пласта можно представить в виде произведения коэффициентов вытеснения (т.е. нефтеотдачи однородного пласта по лабораторным данным) и охвата, то для выработанной залежи (или участка) можно вычислить достигнутый коэффициент охвата. Однако определенная таким образом величина коэффициента охвата не позволяет выявить невыработанные зоны пласта. Поэтому для более эффективного обнаружения не вырабатываемых участков пласта необходимо шире использовать не только давно применяемые геологические методы, но и методы гидроразведки, разработанные Н.П. Яковлевым во ВНИИ.

Точность определения коэффициента нефтеотдачи пласта зависит в значительной степени от точности определения нижней границы залежи.

При подсчете запасов нефти на ряде крупнейших месторождений Татарии и Башкирии до недавнего времени выделялась так называемая переходная зона. При опробовании переходной зоны на Ромашкинском месторождении во многих скважинах получены притоки чистой нефти или нефти с водой. Существуют совершенно различные представления о так называемой переходной зоне. Одни исследователи к переходной зоне относят значительную часть нефтяной залежи только на том основании, что содержание воды в залежи несколько увеличивается по сравнению с номинальным содержанием связанной воды.

Так, Н.Н. Сохранов отмечает, что переходная зона может иметь мощность 8-10 м, а водо-нефтяной контакт залегает на расстоянии 1,5 м от зеркала воды. Если учесть, что многие крупные платформенные залежи имеют в среднем мощность пласта всего 7-8 м, то в таком представлении почти всю залежь надо относить к переходной зоне.В.П. Савченко предлагает выделять две переходные зоны: за верхнюю границу первой переходной зоны он предлагает принимать 75% -нуюнефтенасыщенность, а кровлю второй переходной зоны проводить по 25% -ной нефтенасыщенности. Следовательно, если в залежи связанной воды будет 30%, то всю залежь надо относить к переходной зоне. Однако если нефтенасыщенность пласта составляет 15-25%, то при опробовании этой части залежи можно получить только чистую воду. Поскольку эти предложения не дают точного представления о нижней границе и объеме самой залежи и, следовательно, не обеспечивают точности подсчета запасов нефти, они не могут быть приняты.

Имеющийся керновый материал дает ясное представление о нижней границе залежи и позволяет однозначно решить вопрос о так называемой переходной зоне.

Различные результаты испытания скважин в переходной зоне свидетельствуют о том, что интерпретация физической сущности переходной зоны, основанная только на данных промысловой геофизики, субъективна и несовершенна; поэтому в одних случаях к переходной зоне относят часть нефтяной залежи, а в других к той же зоне относят водоносную часть пласта.Вдействительности же под понятием ВНК следует подразумевать поверхность раздела между нефтеносными и водоносными породами, ограничивающую нефтяную залежь снизу. Выше этой поверхности при опробовании можно получить чистую нефть или нефть с водой, ниже - только воду.Для анализа разработки крупных нефтяных залежей большое значение имеет определение текущего положения водо-нефтяного контакта. Для этого необходимо в пределах водоплавающей части крупных залежей иметь специальные неперфорированные скважины, в которых должны вестись радиометрические исследования за подъемом водо-нефтяного контакта в процессе разработки залежей.

Точность определения коэффициента нефтеотдачи пласта по геолого-промысловым данным в значительной степени зависит от знания объема пор, насыщенных нефтью. Между тем до последнего времени даже по крупнейшим нефтяным залежам страны нет ни одного достоверного определения коэффициента нефтенасыщенности по кернам, отобранным на безводных растворах. Такое положение в значительной степени отражается на точности подсчета первоначальных запасов нефти и на величинах коэффициентов нефтеотдачи пластов, определяемых по геолого-промысловым данным.Отсутствие каких бы то ни было данных о величине истинного коэффициента нефтенасыщенности пород обусловило широкое внедрение в промысловую практику геофизических методов определения нефтенасыщенности коллекторов. Так, в Башкирии, Для совершенствования методики определения нефтенасыщенности пластов и их практического внедрения в практику нефтепромыслового дела во ВНИИ при подсчете запасов нефти по Шкаповскому месторождению, Миннибаевской., Абдрахмановскойи Павловской площадям были составлены карты нефтенасыщенности по отдельным пластам и горизонту Д в целом, которые доказывают возможность широкого использования данных Геофизических методов.

По картам нефтенасыщенности пластов были выявлены зоны с различной нефтенасыщенностью. Так, например, по Миннибаевской площади минимальный предел нефтенасыщенности пород составляет 58%, максимальный - 94%, средний по всему пласту - 87%; по Абдрахмановской площади минимальная величина нефтенасыщенности достигает 62%, максимальная - 94%, средняя-85%; по Павловской площади минимальная величина нефтенасыщенности равна 66%, максимальная - 93%, средняя - 82%; по Шкаповскому месторождению получены следующие данные: по пласту Д (верхняя пачка) минимальный коэффициент нефтенасыщенности (в долях единицы) равен 0,60, максимальный - 0,92. средний - 0,84; по пласту Д минимальный коэффициент нефтенасыщенности достигает 0,61, максимальный - 0,92, средний - 0,81. Эти данные показывают, что в целом величины нефтенасыщенности пластов, определенные по промыслово-геофизическим исследованиям скважин, вполне согласуются с геологическими представлениями о степени нефтенасыщенности пород.

Поиск по сайту: