 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Автокорреляционная функция. Коррелограмма
При наличии во временном ряду тенденции и циклических изменений значения последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.
Количественно ее можно измерить с помощью индекса корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Пусть задан временный ряд: у 
,у 
,…у 
и пусть имеет место линейная корреляция между yt и yt-1.
Определим коэффициент корреляции между рядами уt и уt-1.
Для этого воспользуемся следующей формулой:
.
Пологая xj = уt-1, yj = уt-1, получим
(5.1)
где 
; 
(5.2)
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда 1-го порядка.
Аналогично определяются коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции 2-го порядка характеризует тесноту связи между уровнями у 
и у 
и определяется по формуле:
(5.3)
где 
; 
. (5.4)
Порядок уровня ряда автокорреляции называют лагом.
Для формулы (5.1) лаг равен единице, для (5.3) –двум.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда (АКФ).
График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограмой.
АКФ и коррелограмма позволяют определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущим уровнями ряда наиболее тесная, т.е. с их помощью можно выявить структуру ряда.
Коэффициент автокорреляции и АКФ целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической компоненты:
если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции 1-го порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию;
если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции к-го порядка, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в к-моментов времени;
если, ни один из коэффициентов не является значимым, то можно сделать одно из двух предположений, относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических изменений и имеет структуру, сходную со структурой ряда, изображенного на рис.5.1в, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.
Поиск по сайту: