|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Расчет параметров и характеристик модели множественной регрессии
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, МНК. При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии. Для уравнения система нормальных уравнений составит: При нелинейной регрессии, приводимой к линейному виду, ее параметры также можно определить МНК с той лишь разницей, что он используется не к исходной информации, а к преобразованным данным. Ценность эконометрических моделей состоит в том, что они позволяют не только выявить связи и зависимости, выразить их на языке математики, дать экономическое истолкование параметрам, но и в том, что позволяют рассчитать ряд характеристик. Наиболее важными из них являются следующие: · предельная эффективность показателя-фактора; · коэффициент эластичности; · изокванта; · предельная норма заменяемости одного фактора другим; · изоклинал; · индексы корреляции и детерминации; · стандартная ошибка и другие. Рассмотрим сущность и методику расчета каждого из перечисленных характеристик. Предельная эффективность показывает - на сколько абсолютных единиц измениться результативный показатель, если данный фактор увеличиться на одну абсолютную единицу, а остальные факторы останутся неизменными. Предельная эффективность представляет собой частную производную по показателю-фактору, т.е. где i = 1,2,…,n. Коэффициент эластичности показывает - на сколько процентов измениться результативный показатель, если данный показатель-фактор измениться на один процент, а остальные факторы останутся неизменными. Формула для расчета коэффициента эластичности (Eхi) имеет вид . Например, для линейной и степенной модели предельная эффективность факторов х1 и х2 равна соответственно
а коэффициент эластичности . Следует обратить внимание на следующие частные случаи: - в случае линейной зависимости предельная эффективность фактора равна коэффициенту регрессии, т.е. - в случае зависимости степенного вида коэффициент эластичности показателя-фактора равен коэффициенту регрессии, т.е. , i=1,2,…,n. Изокванта, предельная норма заменяемости одного фактора другим, изоклинал - характеристики, рассчитываемые только для многофакторных моделей. Изоквантой называют множество сочетаний значений показателей-факторов, при которых результативный показатель принимает одно и тоже значение. Чтобы найти изокванту надо: - принять Y за константу (Y= const); - выразить один из факторов через остальные. Например, для изоквантой является или . Для каждой эконометрической модели можно построить «семейство» изоквант. Предельная норма заменяемости одного фактора другим позволяет- определить, сколько единиц одного фактора требуется для замены одной единицы другого фактора. Чтобы рассчитать предельную норму заменяемости надо: - найти изокванту; - определить частную производную одного фактора по другому, т.е. ¶ Х l/¶ Х k, где l≠k, l и k Î i = 1,2,…,n. Например, для предельная норма заменяемости составляет ; . Изоклинал – это множество сочетаний значений показателей-факторов, при которых предельная норма заменяемости принимает одно и тоже значение. Чтобы найти изоклинал, надо: - найти предельную норму заменяемости; - принять предельную норму заменяемости за константу - выразить один из факторов через остальные.
2.3.3. Частные уравнения множественной регрессии. Индексы множественной и частной корреляции и их расчет
На основе линейного уравнения множественной регрессии могут быть найдены частные уравнения регрессии: т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующими факторами х i при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. В случае линейной регрессии частные уравнения имеют следующий вид: Подставляя в эти уравнения средние значения соответствующих факторов получаем систему уравнений линейной регрессии, т.е. имеем: где Частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на низменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному члену уравнения множественной регрессии (Аi). Это позволяет на основе частных уравнений регрессии определять частные коэффициенты эластичности На основании данной информации могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности: . Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту совместного влияния факторов на результат. Независимо от вида уравнения индекс множественной корреляции рассчитывается по формуле: где - общая дисперсия результативного признака, - остаточная дисперсия для уравнения . Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. Для расчета индекса множественной корреляции можно пользоваться и следующей формулой: где у - фактические значения результативного показателя; - значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению регрессии; - среднее арифметическое значение результативного показателя. Сравнивая индексы множественной регрессии и парной корреляции, можно сделать вывод о целесообразности включения в уравнение регрессии того или иного фактора. В частности, если дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции практически совпадает с индексом парной корреляции. Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии. Рассмотрим пример. Пусть зависимость объема продукции у от затрат труда х задается уравнением: Допустим, что дополнительный фактор х2 - техническая оснащенность производства – преобразовал уравнение к виду: . Тогда остаточные дисперсии для этих уравнений определяются соответственно следующими формулами: ; . Предположим, что ; . Уменьшение остаточной дисперсии за счет дополнительного включения фактора x2 составит: . Чем больше доля полученной разности в остаточной вариации, тем теснее связь между у и x2, при неизменности действия фактора x1 Величина, рассчитываемая формулой: называется индексом частной корреляции для фактора х2: Аналогично определяется индекс частной корреляции для фактора x1. . Если в нашем примере предположить, что , то частные коэффициенты корреляции составят: ; . На их основе можно делать вывод: более сильное воздействие на объем продукции оказывает техническая оснащенность предприятий. В общем случае при наличии р факторов формула для расчета индекса частной корреляции имеет вид: где - множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом, - тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора xj. Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F - критерия Фишера: где R2 - коэффициент (индекс) множественной детерминации; m - число параметров при переменных х; n - число наблюдений. Если оценивается значимость влияния фактора хi в уравнении регрессии, то определяется частный F - критерий: Значимость коэффициентов чистой регрессии производится по t - критерию Стьюдента. Если до сих пор в качестве факторов мы рассматривали только экономические переменные, принимающие количественные значения, то возможно, может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Например, такие атрибутивные признаки как профессия, пол, образование климатические условия и т.д. имеют несколько качественных уровня. Чтобы ввести такие переменные в модель необходимо их преобразовать в количественные переменные. Переменные такой конструкции называются фиктивными. Рассмотрим пример. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде данное уравнение имеет вид: , где y - количество потребляемого кофе, x - цена. Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: ; женского пола: . Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних ` у1 и` у2. Вместе с тем сила влияния х на у может быть одинаковой, т.е. . В этом случае можно ввести общее уравнение регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной: где z1, z2 – фиктивные переменные.
Рассмотренная модель с фиктивными переменными, выступающими как факторы, обладает наибольшими прогностическими возможностями. Однако на практике может возникнуть необходимость построения модели, в которой фиктивная переменная должна играть роль результата. Подобного рода модели применяются в социологии, при обработке данных социологических опросов. В качестве у - рассматриваются ответы на вопросы, данные в альтернативной форме: «да» или «нет», т.е. зависимая переменная у, имеет два значения 1 - («да») и 0 - («нет»).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.) |