АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Расчет параметров и характеристик модели множественной регрессии

Читайте также:
  1. I. Расчет параметров железнодорожного транспорта
  2. I.2. Определение расчетной длины и расчетной нагрузки на колонну
  3. II раздел. Расчет эффективности производственно-финансовой деятельности
  4. II. Право на фабричные рисунки и модели (прикладное искусство), на товарные знаки и фирму
  5. II. Расчет параметров автомобильного транспорта.
  6. III. Расчет параметров конвейерного транспорта.
  7. V. Характеристика современного гражданского права
  8. А президент Мубарак уперся. И уходить не захотел. Хотя расчет США был на обычную реакцию свергаемого главы государства. Восьмидесятидвухлетний старик оказался упрямым.
  9. А. Аналитический способ расчета.
  10. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии.
  11. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  12. Автоматизированное рабочее место (АРМ) таможенного инспектора. Назначение, основные характеристики АРМ. Назначение подсистемы «банк - клиент» в АИСТ-РТ-21.

 

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, МНК. При его применении строится система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии.

Для уравнения система нормальных уравнений составит:

При нелинейной регрессии, приводимой к линейному виду, ее параметры также можно определить МНК с той лишь разницей, что он используется не к исходной информации, а к преобразованным данным.

Ценность эконометрических моделей состоит в том, что они позволяют не только выявить связи и зависимости, выразить их на языке математики, дать экономическое истолкование параметрам, но и в том, что позволяют рассчитать ряд характеристик.

Наиболее важными из них являются следующие:

· предельная эффективность показателя-фактора;

· коэффициент эластичности;

· изокванта;

· предельная норма заменяемости одного фактора другим;

· изоклинал;

· индексы корреляции и детерминации;

· стандартная ошибка и другие.

Рассмотрим сущность и методику расчета каждого из перечисленных характеристик.

Предельная эффективность показывает - на сколько абсолютных единиц измениться результативный показатель, если данный фактор увеличиться на одну абсолютную единицу, а остальные факторы останутся неизменными. Предельная эффективность представляет собой частную производную по показателю-фактору, т.е. где i = 1,2,…,n.

Коэффициент эластичности показывает - на сколько процентов измениться результативный показатель, если данный показатель-фактор измениться на один процент, а остальные факторы останутся неизменными.

Формула для расчета коэффициента эластичности (i) имеет вид

.

Например, для линейной и степенной модели предельная эффективность факторов х1 и х2 равна соответственно

а коэффициент эластичности

.

Следует обратить внимание на следующие частные случаи:

- в случае линейной зависимости предельная эффективность фактора равна коэффициенту регрессии, т.е.

- в случае зависимости степенного вида коэффициент эластичности показателя-фактора равен коэффициенту регрессии, т.е. , i=1,2,…,n.

Изокванта, предельная норма заменяемости одного фактора другим, изоклинал - характеристики, рассчитываемые только для многофакторных моделей.

Изоквантой называют множество сочетаний значений показателей-факторов, при которых результативный показатель принимает одно и тоже значение. Чтобы найти изокванту надо:

- принять Y за константу (Y= const);

- выразить один из факторов через остальные.

Например, для изоквантой является

или .

Для каждой эконометрической модели можно построить «семейство» изоквант.

Предельная норма заменяемости одного фактора другим позволяет- определить, сколько единиц одного фактора требуется для замены одной единицы другого фактора. Чтобы рассчитать предельную норму заменяемости надо:

- найти изокванту;

- определить частную производную одного фактора по другому, т.е. ¶ Х lХ k, где l≠k, l и k Î i = 1,2,…,n.

Например, для предельная норма заменяемости составляет ; .

Изоклинал – это множество сочетаний значений показателей-факторов, при которых предельная норма заменяемости принимает одно и тоже значение. Чтобы найти изоклинал, надо:

- найти предельную норму заменяемости;

- принять предельную норму заменяемости за константу

- выразить один из факторов через остальные.

 

2.3.3. Частные уравнения множественной регрессии. Индексы множественной и частной корреляции и их расчет

 

На основе линейного уравнения множественной регрессии могут быть найдены частные уравнения регрессии:

т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующими факторами х i при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне. В случае линейной регрессии частные уравнения имеют следующий вид:

Подставляя в эти уравнения средние значения соответствующих факторов получаем систему уравнений линейной регрессии, т.е. имеем:

где

Частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на низменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному члену уравнения множественной регрессии i). Это позволяет на основе частных уравнений регрессии определять частные коэффициенты эластичности

На основании данной информации могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности: .

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – коэффициента детерминации. Показатель множественной корреляции характеризует тесноту совместного влияния факторов на результат.

Независимо от вида уравнения индекс множественной корреляции рассчитывается по формуле:

где - общая дисперсия результативного признака,

- остаточная дисперсия для уравнения

.

Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов.

Для расчета индекса множественной корреляции можно пользоваться и следующей формулой:

где у - фактические значения результативного показателя;

- значения результативного показателя, рассчитанные по уравнению регрессии;

- среднее арифметическое значение результативного показателя.

Сравнивая индексы множественной регрессии и парной корреляции, можно сделать вывод о целесообразности включения в уравнение регрессии того или иного фактора. В частности, если дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции практически совпадает с индексом парной корреляции.

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Рассмотрим пример. Пусть зависимость объема продукции у от затрат труда х задается уравнением:

Допустим, что дополнительный фактор х2 - техническая оснащенность производства – преобразовал уравнение к виду:

.

Тогда остаточные дисперсии для этих уравнений определяются соответственно следующими формулами:

; .

Предположим, что ; .

Уменьшение остаточной дисперсии за счет дополнительного включения фактора x2 составит:

.

Чем больше доля полученной разности в остаточной вариации, тем теснее связь между у и x2, при неизменности действия фактора x1

Величина, рассчитываемая формулой:

называется индексом частной корреляции для фактора х2:

Аналогично определяется индекс частной корреляции для фактора x1.

.

Если в нашем примере предположить, что , то частные коэффициенты корреляции составят: ; . На их основе можно делать вывод: более сильное воздействие на объем продукции оказывает техническая оснащенность предприятий.

В общем случае при наличии р факторов формула для расчета индекса частной корреляции имеет вид:

где - множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом,

- тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора xj.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F - критерия Фишера:

где R2 - коэффициент (индекс) множественной детерминации;

m - число параметров при переменных х;

n - число наблюдений.

Если оценивается значимость влияния фактора хi в уравнении регрессии, то определяется частный F - критерий:

Значимость коэффициентов чистой регрессии производится по t - критерию Стьюдента.

Если до сих пор в качестве факторов мы рассматривали только экономические переменные, принимающие количественные значения, то возможно, может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Например, такие атрибутивные признаки как профессия, пол, образование климатические условия и т.д. имеют несколько качественных уровня. Чтобы ввести такие переменные в модель необходимо их преобразовать в количественные переменные. Переменные такой конструкции называются фиктивными.

Рассмотрим пример. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены.

В общем виде данное уравнение имеет вид: ,

где y - количество потребляемого кофе, x - цена.

Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола:

;

женского пола:

.

Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних ` у1 и` у2. Вместе с тем сила влияния х на у может быть одинаковой, т.е. .

В этом случае можно ввести общее уравнение регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной:

где z1, z2 – фиктивные переменные.

Рассмотренная модель с фиктивными переменными, выступающими как факторы, обладает наибольшими прогностическими возможностями. Однако на практике может возникнуть необходимость построения модели, в которой фиктивная переменная должна играть роль результата. Подобного рода модели применяются в социологии, при обработке данных социологических опросов. В качестве у - рассматриваются ответы на вопросы, данные в альтернативной форме: «да» или «нет», т.е. зависимая переменная у, имеет два значения 1 - («да») и 0 - («нет»).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.)