|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Методические указания. Парная регрессия - уравнение связи двух переменных у и х:Парная регрессия - уравнение связи двух переменных у и х: где y - зависимая переменная (результативный признак); x - независимая, объясняющая переменная (признак-фактор). Различают линейные и нелинейные регрессии. Линейная регрессия: y=a+b×x+ε. Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам. Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным: · полиномы разных степеней y=a+b1×x+b2×x2+b3× x3+ε · равносторонняя гипербола Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам: · степенная y=a× xb×ε · показательная y=a× bx×ε · экспоненциальная y=ea+b×x×ε Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических минимальна, т.е. Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно а и Ь: Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:
Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции rxy, для линейной регрессии (-1£ rxy£1): и индекс корреляции ρxy для нелинейной регрессии (0£ ρxy£1): Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических: Допустимый предел значений - не более 8 - 10%. Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения: Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной: где - общая сумма квадратов отклонений; - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»); - остаточная сумма квадратов отклонений. Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации R2: . Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента или индекса корреляции. F-mecm - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Но статистической не значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакг и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы: где п — число единиц совокупности; m - число параметров при переменных x.. Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости а. Уровень значимости а - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно а принимается равной 0,05 или 0,01. Если Fтабл < Fфакг, то Hо - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл > Fфакг, то гипотеза Hо не отклоняется и признается статистическая не значимость, ненадежность y уравнения регрессии. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Но о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью меритерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки: Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам: Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики – t-табл и tфакг - принимаем или отвергаем гипотезу Hо Связь между F-критерием Фишера и f-статистикой Стьюдента выражается равенством Если tтабл < tфакг, то Но отклоняется, т.е. a, b и rxy не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если tтабл > tфакт. то гипотеза Но не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b или rxy Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку Δ для каждого показателя: Δa=tтаблmа, Δb=tтаблmb, Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения. Прогнозное значение yp определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения Хр. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза
где и строится доверительный интервал прогноза:
где
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |