Построение системы показателей (факторов). Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции

Выбор факторов, влияющих на исследуемый показатель, произво­дится, прежде всего, исходя из содержательного экономического анали­за. Для получения надежных оценок в модель не следует включать слишком много факторов. Их число не должно превышать одной трети объема имеющихся данных (т.е. m ≤n/3)*. Для определения наиболее существенных факторов могут быть использованы коэффициенты ли­нейной и множественной корреляции, детерминации частных коэффи­циентов корреляции.

Отбор факторов для построения многофакторных моделей произ­водится на основе качественного и количественного анализа социально-экономических явлений с использованием статистических и математиче­ских критериев.

Формирование базы исходных данных. Сначала на основании со­держательного анализа составляется перечень показателей, которые предполагается включить в модель. Затем производится сбор статисти­ческой информации и предварительный анализ данных.

Значения переменных Y и X, содержащиеся в наблюдаемой сово­купности, записываются в таблицу исходных данных (табл. 4.1.1).

На второй стадии производятся сравнительная оценка и отсев части факторов. Это достигается анализом парных коэффициентов корреляции и оценкой (4.1.1) их значимости (4.1.2). Для этого составляется матрица парных коэффициентов корреляции, измеряющих тесноту связи каждого из факторов-признаков с результативным фактором и между собой (табл. 4.1.2).

Таблица 2.1

Определение значения коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции определяется по формуле:

где

Интерпретация полученной оценки коэффициента корреляции. Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Его положительное значение свидетельствует о прямой связи, отрица­тельное - об обратной, т.е. когда растет одна переменная, другая умень­шается. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь. Связь считается достаточно сильной, если коэффициент корреляции по абсолютной ве­личине превышает 0.7. и слабой, если меньше 0.4. При равенстве его нулю связь полностью отсутствует. Этот коэффициент дает объективную оценку тесноты связи лишь при линейной зависимости переменных.

Диаграмма, на которой изображается совокупность значений двух признаков, называется корреляционным полем. Каждая точка этой диа­граммы имеет координаты X, и У,. По мере того, как возрастает сила ли­нейной связи, точки на графике будут лежать более близко к прямой ли­нии, а величина г будет ближе к

Проверка значимости линейного коэффициента корреляции. Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t- критерий Стьюдента. При этом фактическое значение этого критерия определяет­ся по формуле:

(2.1.2)

Вычисленное по этой формуле значение t_набл сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости (а = 0,05) и числа степеней свободы (n-2).

Если t_набл >t _кр, то полученное значение коэффициента корреляции

признается значимым (т.е. нулевая гипотеза, утверждающая равенство

нулю коэффициента корреляции, отвергается). Таким образом делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть тесная статистическая взаимосвязь.

В модель включают те факторы, связь которых с зависимой пере­менной наиболее сильная.

В качестве критерия мультиколлинеарности может быть принято соблюдение следующих неравенств:

Если приведенные неравенства (или хотя бы одно из них) не вы­полняются, то в модель включают тот фактор, который наиболее тесно связан с Y.

Мулътиколлинеарность. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих пере­менных, т.е. решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономиче­ских показателей это условие выполняется не всегда. Линейная или близкая к ней связь между факторами называется мультиколлинеарностью и приводит к линейной зависимости нормальных уравнений, что делает вычисление параметров либо невозможным, либо затрудняет содержательную интерпретацию параметров модели. Мультиколлинеар-ность может возникать в силу разных причин. Например, несколько не­зависимых переменных могут иметь общий временной тренд, относительно которого они совершают малые колебания. В частности, так может случиться, когда значения одной независимой переменной являются лагированными значениями другой. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0.8. Чтобы избавиться от мультиколлинеарности, в модель включают лишь один из линейно свя­занных между собой факторов, причем тот, который в большей степени связан с зависимой переменной.

На третьей, заключительной стадии производят окончательный отбор факторов путем анализа значимости вектора оценок параметров уравнении множественной регрессии с использованием критерия Стьюдента (k - количество факторов, включенных в модель после исключения незначимых факторов, k = т, если включены все анализируемые факторы).

Поиск по сайту: