ДУ движущейся идеальной жидкости (ур. Эйлера)

Для вывода уравнения движения жидкости обратимся к записанному ранее уравнении равновесия жидкости (в проекциях на координатные оси), иначе говоря:

Поскольку в идеальной жидкости никаких сосредоточенных сил действовать не может, то последнее уравнение чисто условное. Когда равнодействующая отлична от 0, то жидкость начнёт двигаться с некоторой скоростью, т.е. в соответствии со вторым законом Ньютона, частицы жидкости, составляющие жидкое тело получат ускорение.

Тогда уравнение движения жидкости в проекциях на координатные оси можно записать в следующем виде:

Согласно основному положению о поле скоростей (метод Эйлера) для проекций скоростей движения жидкости можно записать следующее:

или (для установившегося движения жидкости):

Найдём первые производные от скоростей по времени, т.е. определим ускорения вдоль осей координат:

отметим, что:

Теперь подставив выражения для ускорений в исходную систему дифференциальных уравнений движения жидкости, получим систему уравнений Эйлера в окончательном виде:

При неустановившемся движении жидкости уравнения Эйлера дополняются первыми слагаемыми.

33.Определение скорости и расхода при истеч жидкости через малые отверстия в тонкой стенке при постоян расходе. Коэф сжатия скорости и расхода. Уравнение Торичелли.

Скорость истечения жидкости через отверстие такое отверстие

где Н - напор жидкости, определяется как

φ- коэффициент скорости

где α - коэффициент Кориолиса;

ζ- коэффициент сопротивления отверстия.

Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия.

где Sс и Sо - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно; dс и dо - диаметры струи и отверстия соответственно.

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

Закон Торричелли утверждает, что скорость истечения, v, жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине h от поверхности, эта скорость такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты h, то есть

Поиск по сайту: