|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Множество Кантора
Канторово множество - один из простейших фракталов. Это подмножество единичного отрезка вещественной прямой, которое является классическим примером «плохого множества» в математическом анализе. Описано в 1883 году Георгом Кантором. Построение Из единичного отрезка удалим среднюю треть, т.е. интервал (). Оставшееся точечное множество обозначим через . Множество состоит из двух отрезков. Удалим теперь из каждого отрезка среднюю треть, и оставшиеся множества обозначим как . Повторим эту процедуру снова. Удаляя средние трети у каждого из четырех получившихся отрезков, получим множество . Дальше таким же образом получаем ... Теперь обозначим через пересечение всех . Множество будет называться Канторовым множеством.
Свойства • Канторово множество не счетное • Канторово множество имеет промежуточную Хаусдорфову размерность равную
Рисунок 3. Множество Кантора на 7-ой итерации Ковер Серпинского
Ковер Серпинского (квадрат Серпинского) – фрактал, являющийся одним из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским. Построение Квадрат делится прямыми, параллельными его сторонам, на 9 равных квадратов. Из квадрата удаляется центральный квадрат. Получается множество, состоящее из восьми оставшихся квадратов «первого ранга». Повторяя процедуру для каждого из квадратов первого ранга, получим множество , состоящее из 64 квадратов «второго ранга». Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность , пересечение членов которой и есть Ковер Серпинского. Свойства • Ковер Серпинского имеет промежуточную Хаусдорфову размерность
Рисунок 4. Ковер Серпинского на 6 итерации
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |